《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

2. 如图，为了测量点$B$与河对面的目标$A$之间的距离，在点$B$同侧选择了一点$C$，测得$\angle ABC = 65°$，$\angle ACB = 30°$，然后在点$M$处立了标杆，使$\angle CBM = 65°$，$\angle MCB = 30°$，得到$\triangle MBC \cong \triangle ABC$，所以测得$MB$的长就是$A$，$B$两点之间的距离，这里判定$\triangle MBC \cong \triangle ABC$的理由是()


A.SAS
B.AAA
C.ASA
D.SSS

答案： 2.C

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90°$，$BD \perp AC$于点$D$，点$E$在$DB$的延长线上，点$F$在$AC$上，$DE = BC$，$\angle 1 = \angle 2$，求证$DF = AB$。

答案： 3.
∵ BD⊥AC，
∴ ∠FDE=90°。
∴ ∠1+∠C=90°，∠2+∠E=90°。
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠E=∠C。
　　又
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠FDE=∠ABC。
　　在△DEF和△BCA中，
$\begin{cases} \angle FDE = \angle ABC, \\ DE = BC, \\ \angle E = \angle C, \end{cases}$
∴ △DEF≌△BCA(ASA)。
∴ DF=AB。

4. 如图，点$D$，$E$分别在线段$AB$，$AC$上，且$AB = AC$，要依据“AAS”判定$\triangle ABE \cong \triangle ACD$，则还需要添加的条件是。

答案： 4.∠AEB=∠ADC

5. 如图，$D$是$AB$上一点，$DF$交$AC$于点$E$。$DE = FE$，$FC // AB$。若$AB = 6$，$CF = 4$，则$BD$的长是()

A.1.5
B.2
C.2.5
D.3

答案： 5.B

6. 如图，点$F$在$AB$上，$BC // AD$，$AD = AC$，$\angle AED = \angle B$。求证$\triangle ABC \cong \triangle DEA$。

答案： 6.
∵ BC//AD，
∴ ∠C=∠DAE。
在△ABC和△DEA中，
$\begin{cases} \angle B = \angle AED, \\ \angle C = \angle DAE, \\ AC = AD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEA(AAS)。

7. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的中线，$E$，$F$分别是$AD$和$AD$延长线上的点，且$CE // BF$。
（1）$\triangle ECD$与$\triangle FBD$全等吗？请说明你的理由；
（2）若$AD = 6$，$DF = 2$，$\triangle BDF$的面积为$3$，请直接写出$\triangle AEC$的面积。

答案： 7.
(1)△ECD与△FBD全等。理由如下：
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD。
∵ CE//BF，
∴ ∠DCE=∠DBF。
在△ECD和△FBD中，
$\begin{cases} \angle DCE = \angle DBF, \\ CD = BD, \\ \angle CDE = \angle BDF, \end{cases}$
∴ △ECD≌△FBD(ASA)。
(2)△AEC的面积为6。