《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

 知识点 2 三角形的稳定性
在日常生活中，“人”字形屋顶钢架、风筝骨架等经常采用三角形的结构，是因为三角形具有稳定性。

答案： 稳定性

例 用一根长 18 cm 的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为 4 cm，x cm，y cm，且有两边相等。求 x，y 的值。
分析：紧扣“两边相等”进行分类讨论，利用三角形三边关系进行检验是解题的关键。
解：当$x = 4$时，$y = 18 - 4 - 4 = 10$。
∵ $4 + 4 ＜ 10$，
∴ 不能构成三角形，不符合题意。
当$y = 4$时，$x = 18 - 4 - 4 = 10$。
∵ $4 + 4 ＜ 10$，
∴ 不能构成三角形，不符合题意。
当$x = y$时，$x = y = \frac{18 - 4}{2} = 7$。
∵ $4 + 7 ＞ 7$，
∴ 能构成三角形，符合题意。
综上可知，$x = y = 7$。
方法点拨 当等腰三角形的腰长和底边长不确定时，要注意分情况讨论。同时，求出相应边长后，应利用三角形的三边关系检验是否能构成三角形。

答案： 由题意知，三角形的周长为$18cm$，其中一边长为$4cm$，另两边长分别为$xcm$和$ycm$，且有两边相等。
当$x = 4$时：
$y = 18 - 4 - 4 = 10$。
检验：
由于$4 + 4 ＜ 10$，不满足三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），所以不能构成三角形，此情况不符合题意。
当$y = 4$时（情况与$x = 4$相同，因为$x$和$y$是对称的）：
$x = 18 - 4 - 4 = 10$。
检验：
同样，$4 + 4 ＜ 10$，不能构成三角形，此情况不符合题意。
当$x = y$时：
$x = y = \frac{18 - 4}{2} = 7$。
检验：
由于$4 + 7 ＞ 7$，满足三角形的三边关系，所以能构成三角形，此情况符合题意。
综上，$x = y = 7$。