《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(B)
①$x^{2}-y^{2}-1=(x + y)(x - y)-1$；②$x^{3}+x = x(x^{2}+1)$；③$(x - y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}$；④$x^{2}-9y^{2}=(x + 3y)\cdot(x - 3y)$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1.B

2. 多项式$15m^{3}n^{2}+5m^{2}n - 20m^{2}n^{3}$的公因式是(C)

A.$5mn$
B.$5m^{2}n^{2}$
C.$5m^{2}n$
D.$5mn^{2}$

答案： 2.C

3. 若二次三项式$x^{2}+ax - 1$可分解为$(x - 2)(x + b)$，则$a + b$的值为(B)

A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： 3.B

4. 把下列各式分解因式：
(1)$2a^{2}-2ab$；
(2)$(x + y)^{2}-3(x + y)$；
(3)$2a(y - z)+3b(y - z)$；
(4)$2a(y - z)-3b(z - y)$。

答案： 4.
(1)2a(a-b)
(2)(x+y)(x+y-3)
(3)(y-z)(2a+3b)
(4)(y-z)(2a+3b)

5. (1)对于$m(a + b)\underset{②}{\overset{①}{\rightleftharpoons}}ma + mb$，请在空白处填写“因式分解”或“整式乘法”：①整式乘法；②因式分解。
(2)若$m - n = 3$，$mn = - 2$，则$2m^{2}n - 2mn^{2}+1$的值为-11；
(3)邻边长为$a$，$b$的长方形，它的周长为$10$，面积为$3$，则$ab^{2}+a^{2}b$的值为15。

答案： 5.
(1)整式乘法 因式分解
(2)-11
(3)15

6. 计算：
(1)$39×37 - 13×91$；
(2)$29×20.16 + 72×20.16 + 13×20.16 - 20.16×14$。

答案： 6.
(1)原式=3×13×37-13×91
=13×(3×37-91)
=13×20
=260.
(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2016.

7. (1)已知$2x + y = 4$，$xy = 3$，求代数式$2x^{2}y + xy^{2}$的值。
(2)先化简，再求值：$(2x + 1)^{2}-(2x + 1)(2x - 1)$，其中$x=\frac{1}{2}$。

答案： $7.(1)2x^{2}y+xy^{2}=xy(2x+y)=3×4=12.$
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)
=2(2x+1)
=4x+2.
当$x=\frac{1}{2}$时,原式=4.