《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

知识点 用提公因式法分解因式
1. 找公因式的步骤
(1) 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
(2) 定字母：取多项式各项中都含有的相同的因式。
(3) 定指数：相同因式的指数取各项中最小的一个，即因式的最低次幂。

答案： 1.
(1)最大公约数
(2)因式
(3)最低

例 分解因式：$2m(a - b) - 3n(b - a)$。
分析：因为$(b - a)=-(a - b)$，所以各项含有
公因式$(a - b)$，用提公因式法分解因式。
解：原式$=2m(a - b)+3n(a - b)$
$=(a - b)(2m + 3n)$。

答案： 答题卡：
解：原式$= 2m(a - b) + 3n(a - b)$（因为$b - a = -(a - b)$，将$3n(b - a)$变形为$+3n(a - b)$）
$= (a - b)(2m + 3n)$。

质量为$m$的物体从高度$h$处自由下落，动能公式为$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$，势能公式为$E_{p}=mgh$。根据能量守恒$E_{k}=E_{p}$，推导速度$v$的表达式。

答案：
∵$ \frac{1}{2}mv^{2}=mgh，$
∴$ \frac{1}{2}mv^{2}-mgh=0. $
∴$ \frac{1}{2}v^{2}-gh=0.$
∴$ v=\sqrt{2gh}.$