《2025年同步练习江苏七年级数学上册苏科版》

9. 下面是小明将等式x-4= 3x-4进行变形的过程：
x-4+4= 3x-4+4,①
x= 3x,②
1= 3.③
(1)步骤①的依据是等式的基本性质1；
(2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边都除以0；
(3)给出正确的解法.
x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0,-2x=0,x=0

答案：
(1)等式的基本性质1
(2)③ 等式两边都除以0
(3)x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0,-2x=0,x=0

10. 利用等式的基本性质,将下面的等式变形为x= c(c为常数)的形式：
(1)-3x= 6；
(2)x+5= 2x；
(3)2x-3= -x+5；$(4)\frac{1}{2}x+3= 5+\frac{1}{4}x.$

答案： $(1)$ 求解$-3x = 6$
解：根据等式的基本性质$2$：等式两边同时除以同一个不为$0$的数，等式仍然成立。
在等式$-3x = 6$两边同时除以$-3$，即$\frac{-3x}{-3}=\frac{6}{-3}$，得到$x=-2$。
$(2)$ 求解$x + 5 = 2x$
解：根据等式的基本性质$1$：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。
等式两边同时减去$x$，得到$x + 5 - x=2x - x$，即$5 = x$，也就是$x = 5$。
$(3)$ 求解$2x - 3 = -x + 5$
解：
首先根据等式的基本性质$1$，等式两边同时加上$x$，得到$2x - 3+x=-x + 5+x$，即$3x - 3 = 5$。
然后再根据等式的基本性质$1$，等式两边同时加上$3$，得到$3x - 3+3 = 5+3$，即$3x = 8$。
最后根据等式的基本性质$2$，等式两边同时除以$3$，得到$\frac{3x}{3}=\frac{8}{3}$，即$x=\frac{8}{3}$。
$(4)$ 求解$\frac{1}{2}x + 3 = 5+\frac{1}{4}x$
解：
首先根据等式的基本性质$1$，等式两边同时减去$\frac{1}{4}x$，得到$\frac{1}{2}x + 3-\frac{1}{4}x=5+\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}x$，即$\frac{1}{4}x + 3 = 5$。
然后再根据等式的基本性质$1$，等式两边同时减去$3$，得到$\frac{1}{4}x + 3 - 3 = 5 - 3$，即$\frac{1}{4}x = 2$。
最后根据等式的基本性质$2$，等式两边同时乘以$4$，得到$\frac{1}{4}x×4 = 2×4$，即$x = 8$。
综上，答案依次为$(1)x=-2$；$(2)x = 5$；$(3)x=\frac{8}{3}$；$(4)x = 8$。

11. 观察下列两个等式：$1-\frac{2}{3}= 2×1×\frac{2}{3}-1,$$2-\frac{3}{5}= 2×2×\frac{3}{5}-1,$给出定义如下：我们称使等式a-b= 2ab-1成立的一对有理数a,b为“同心理数对”,记为(a,b),例如：数对(1,$\frac{2}{3}),$(2,$\frac{3}{5})$都是“同心理数对”.
(1)数对(-2,1),(3,$\frac{4}{7})$中,是“同心理数对”的是$(3,\frac{4}{7})$；
(2)若(a,3)是“同心理数对”,求a的值；
解：由题意得$a-3=6a-1$，解得$a=-\frac{2}{5}.$
(3)若(m,n)是“同心理数对”,则(-n,-m)是(填“是”或“不是”)“同心理数对”,说明理由.
理由：因为(m，n)是“同心有理数对”，所以$m-n=2mn-1$成立，因为$-n-(-m)=m-n$，$2×(-n)×(-m)-1=2mn-1.$所以$-n-(-m)=2×(-n)×(-m)-1.$所以(-n，-m)是“同心有理数对”.

答案：
$(1)(3,\frac{4}{7})$　　

解：$(2)$由题意得$a-3=6a-1，$解得$a=-\frac 25 .$　　

$(3)$理由：因为$(m，$$n)$是$“$同心有理数对$”，$　　

所以$m-n=2mn-1$成立，　　

因为$-n-(-m)=m-n，$$2×(-n)×(-m)-1=2mn-1.$　　

所以$-n-(-m)=2×(-n)×(-m)-1.$　　

所以$(-n，$$-m)$是$“$同心有理数对$”.$　　

12. 已知$\frac{3}{4}m -1= \frac{3}{4}n,$试用等式的基本性质比较m与n的大小.

答案： 等式两边都乘$\frac{4}{3}$,得m-$\frac{4}{3}$=n,则m＞n