《2025年同步练习江苏七年级数学上册苏科版》

12. 先化简,再求值：
(1)$4(x-1)-2(x^2+1)+\frac{1}{2}(4x^2-2x)$,其中$x= -1$；
(2)$5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)+1$,其中$a= 2$,$b= -1$.

答案：
(1) 原式=3x-6,当x=-1时,代数式的值为-9
(2) 原式=3a²b-ab²+1,当a=2,b=-1时,代数式的值为-13

13. 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式$5a+3b的值为-4$,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少？”
小敏是这样来解的：
原式$=2a+2b+8a+4b= 10a+6b$,把式子$5a+3b= -4$两边同乘2,得$10a+6b= -8$.
仿照小敏的解题方法,完成下面的问题：
(1)若$a^2+a= 0$,则$a^2+a+2022= $2022；
(2)已知$a-b= -2$,求$3(a-b)-5a+5b+6$的值；
解：$(2)$原式$=3(a-b)-5(a-b)+6=-2(a-b)+6.$　　原式$a-b=-2$　　所以原式$=-2×(-2)+6=4+6=10.$
(3)已知$a^2+2ab= 3$,$ab-b^2= -4$,求$a^2+\frac{3}{2}ab+\frac{1}{2}b^2$的值.
$(3)a^2+\frac 32ab+\frac 12b^2=a^2+2ab-\frac 12ab+\frac 12b^2=a^2+2ab-\frac 12(ab-b^2).$　　当$a^2+2ab=3，$$ab-b^2=-4$时，　　原式$=3-\frac 12×(-4)=3+2=5.$

答案：
$(1) 2022$　　

解：$(2)$原式$=3(a-b)-5(a-b)+6=-2(a-b)+6.$　　

原式$a-b=-2$　　

所以原式$=-2×(-2)+6=4+6=10.$　　

$(3)a^2+\frac 32ab+\frac 12b^2=a^2+2ab-\frac 12ab+\frac 12b^2=a^2+2ab-\frac 12(ab-b^2).$　　

当$a^2+2ab=3，$$ab-b^2=-4$时，　　

原式$=3-\frac 12×(-4)=3+2=5.$　　

14. 如图,长为50、宽为x的大长方形被分割为八小块,除阴影长方形A,B外,其余六块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为a.
(1)每个小长方形较长一边的长为______50-3a(用含a的代数式表示)；
(2)求阴影长方形A,B的周长之和(用含x的代数式表示).

解：A的长为50-3a，A的宽为x-3a.
A的周长为(50-3a+x-3a)×2=100+2x-12a.
B的长为3a，B的宽为x-(50-3a)=x-50+3a.
B的周长为(3a+x-50+3a)×2=12a+2x-100.
A，B的周长之和为100+2x-12a+(12a+2x-100)=4x.

答案：
$(1) 50-3a$　　

解：$(2)A$的长为$50-3a，$$A$的宽为$x-3a.$　　

$A$的周长为$(50-3a+x-3a)×2=100+2x-12a.$　　

$B$的长为$3a，$$B$的宽为$x-(50-3a)=x-50+3a.$　　

$B$的周长为$(3a+x-50+3a)×2=12a+2x-100.$　　

$A，$$B$的周长之和为$100+2x-12a+(12a+2x-100)=4x.$