《2025年同步练习江苏七年级数学上册苏科版》

11. 计算：
(1)$(-1\frac{1}{2})^2÷(-\frac{3}{4})^3$；
(2)$(-0.25)^3×(-4)^2÷(-1)^{11}$；
(3)$|-3|^3$；
(4)$-3^2-(-3)^3+(-2)^2-2^3$.

答案： 1. （1）
解：
先将$-1\frac{1}{2}$化为$-\frac{3}{2}$，则$(-1\frac{1}{2})^2 = (-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$。
所以$(-1\frac{1}{2})^2÷(-\frac{3}{4})^3=\frac{9}{4}÷(-\frac{27}{64})$。
根据除法运算法则$a÷ b = a×\frac{1}{b}$，则$\frac{9}{4}÷(-\frac{27}{64})=\frac{9}{4}×(-\frac{64}{27})$。
$\frac{9}{4}×(-\frac{64}{27})=\frac{9×(-64)}{4×27}=\frac{-576}{108}=-\frac{16}{3}$。
2. （2）
解：
$(-0.25)^3=(-\frac{1}{4})^3=-\frac{1}{64}$，$(-4)^2 = 16$，$(-1)^{11}=-1$。
则$(-0.25)^3×(-4)^2÷(-1)^{11}=(-\frac{1}{64})×16÷(-1)$。
先算$(-\frac{1}{64})×16=-\frac{16}{64}=-\frac{1}{4}$，再算$-\frac{1}{4}÷(-1)=\frac{1}{4}$。
3. （3）
解：
因为$\vert -3\vert = 3$，所以$\vert -3\vert^3 = 3^3=27$。
4. （4）
解：
$-3^2=-9$，$(-3)^3=-27$，$(-2)^2 = 4$，$2^3 = 8$。
则$-3^2-(-3)^3+(-2)^2 - 2^3=-9-(-27)+4 - 8$。
去括号得$-9 + 27+4 - 8$。
按照顺序计算：$(-9 - 8)+(27 + 4)=-17 + 31 = 14$。
综上，答案依次为：（1）$-\frac{16}{3}$；（2）$\frac{1}{4}$；（3）$27$；（4）$14$。

12. 记$M_{(1)}= -2$,$M_{(2)}= (-2)^2$,$M_{(3)}= (-2)^3$,…,$M_{(n)}= (-2)^n$.求值：
(1)$M_{(5)}+M_{(6)}$；
(2)$2M_{(2024)}+M_{(2025)}$.

答案：
(1)$M_{(5)}+M_{(6)}=(-2)^5+(-2)^6=32$
(2)$2M_{(2024)}+M_{(2025)}=2×(-2)^{2024}+(-2)^{2025}=2×2^{2024}-2^{2025}=2^{2025}-2^{2025}=0$

13. 阅读材料：
求值：$1+3+3^2+3^3+3^4+…+3^{10}$.
解：设$S= 1+3+3^2+3^3+3^4+…+3^{10}$,①
将等式两边同时乘3,得
$3S= 3+3^2+3^3+3^4+3^5+…+3^{10}+3^{11}$.②
②-①,得
$3S - S= 3+3^2+3^3+3^4+3^5+…+3^{10}+3^{11}-(1+3+3^2+3^3+3^4+…+3^{10})= 3^{11}-1$.
所以$S= \frac{1}{2}(3^{11}-1)$.
请你仿照此法计算：
(1)$1+3+3^2+3^3+…+3^{100}$；
(2)$5^{100}+5^{101}+5^{102}+5^{103}+…+5^{2025}$.

答案： 1. （1）
解：设$S = 1 + 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{100}$，①
将等式两边同时乘$3$，得$3S = 3 + 3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{100}+3^{101}$，②
②$-$①，得：
$3S−S=(3 + 3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{100}+3^{101})-(1 + 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{100})$
$2S=3^{101}-1$。
所以$S=\frac{1}{2}(3^{101}-1)$，即$1 + 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{100}=\frac{1}{2}(3^{101}-1)$。
2. （2）
解：设$M = 5^{100}+5^{101}+5^{102}+5^{103}+\cdots+5^{2025}$，①
将等式两边同时乘$5$，得$5M = 5^{101}+5^{102}+5^{103}+5^{104}+\cdots+5^{2025}+5^{2026}$，②
②$-$①，得：
$5M - M=(5^{101}+5^{102}+5^{103}+5^{104}+\cdots+5^{2025}+5^{2026})-(5^{100}+5^{101}+5^{102}+5^{103}+\cdots+5^{2025})$
$4M=5^{2026}-5^{100}$。
所以$M=\frac{1}{4}(5^{2026}-5^{100})$，即$5^{100}+5^{101}+5^{102}+5^{103}+\cdots+5^{2025}=\frac{1}{4}(5^{2026}-5^{100})$。
综上，（1）答案为$\frac{1}{2}(3^{101}-1)$；（2）答案为$\frac{1}{4}(5^{2026}-5^{100})$。