《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版浙江专版》

1. 已知m,n是一元二次方程$x^{2}+2x-5= 0$的两个实数根,则$m^{2}+mn+2m$的值为( )

A.0
B.-10
C.3
D.10

答案： A

2. 已知a,b是方程$x^{2}-3x-5= 0$的两个实数根,则代数式$2a^{3}-6a^{2}+b^{2}+7b+1$的值为( )

A.-25
B.-24
C.35
D.36

答案： D

3. 设a,b是方程$x^{2}+x-2023= 0$的两个不等的实数根,则$a^{2}+2a+b$的值为______.

答案： 2022

4. 设$x_{1},x_{2}$是关于x的方程$x^{2}-3x+k= 0$的两个实数根,且$x_{1}= 2x_{2}$,则k的值为______.

答案： 2

5. (2022·鄂州)若实数a,b分别满足$a^{2}-4a+3= 0$,$b^{2}-4b+3= 0$,且$a≠b$,则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为______.

答案： $\frac{4}{3}$

6. 已知$x_{1},x_{2}$是关于x的方程$x^{2}-2x+k-1= 0$的两个实数根,且$\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}= x_{1}^{2}+2x_{2}-1$,求k的值.

答案： $\because x_{1},x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}-2x+k-1=0$的两个实数根，$\therefore x_{1}+x_{2}=2,x_{1}x_{2}=k-1,x_{1}^{2}-2x_{1}+k-1=0$.$\therefore x_{1}^{2}=2x_{1}-k+1$.$\because \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}=x_{1}^{2}+2x_{2}-1$,$\therefore \frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=2(x_{1}+x_{2})-k$.$\therefore \frac{2^{2}-2(k-1)}{k-1}=4-k$,解得$k=2$或$k=5$.当$k=2$时,关于$x$的方程为$x^{2}-2x+1=0$,$\Delta=(-2)^{2}-4×1×1=0$,符合题意;当$k=5$时,关于$x$的方程为$x^{2}-2x+4=0$,$\Delta=(-2)^{2}-4×1×4=-12＜0$,方程无实数根,不合题意,舍去.$\therefore k=2$

7. 已知α,β是关于x的一元二次方程$x^{2}+mx+m= 0$的两个不等的实数根,且满足$α^{2}+β^{2}= 3$,则m的值是( )

A.3或-1
B.-3或1
C.3
D.-1

答案： D

8. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1= 0有两个不等的实数根x_{1},x_{2}$.若$x_{1}x_{2}= 5$,则k的值为______.

答案： 2

9. (2023·岳阳)已知关于x的一元二次方程$x^{2}+2mx+m^{2}-m+2= 0有两个不等的实数根x_{1},x_{2}$,且$x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}= 2$,则实数m的值为______.

答案： 3

10. (2023·温岭期中)已知关于x的方程$x^{2}-x+m= 0有两个实数根x_{1},x_{2}$.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若方程有一个根为5,求m的值及方程的另一个根.

答案：
(1)$\because$关于$x$的方程$x^{2}-x+m=0$有两个实数根$x_{1},x_{2}$,$\therefore \Delta=(-1)^{2}-4m\geq0$.$\therefore m\leq\frac{1}{4}$
(2)令方程的其中一个根$x_{1}=5$.$\because x_{1}+x_{2}=1$,$\therefore x_{2}=-4$,即方程的另一个根为$-4$.又$\because x_{1}x_{2}=m$,$\therefore m=5×(-4)=-20$