《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版浙江专版》

7. (2023·黄岩一模)太空中水资源有限,要通过回收水的方法来制造可用水,即将航天员的汗液、尿液和太空水收集起来,经过特殊的净水器处理成可用水以循环使用. 净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中的杂质$x\%$,经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%,根据题意可列方程为 ( )

A.$1 - 2x = 64\%$
B.$(1 - x)^2 = 64\%$
C.$2(1 - x\%) = 64\%$
D.$(1 - x\%)^2 = 64\%$

答案： D

8. 某种产品原来每台的售价为$m$元,经过两次降价后,现在每台的售价比原来减少了19%. 假设两次降价的百分率相同,则降价的百分率为______.

答案： 10%

9. 某农场2022年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000 kg. 根据市场需求,2023年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜. 若南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍,且2023年南瓜的总产量为60000 kg,求南瓜亩产量的增长率(1亩≈666.7平方米).

答案： 设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.由题意,得10(1+2x)·2000(1+x)=60000,解得x₁=0.5=50%,x₂=-2(不合题意,舍去).
∴南瓜亩产量的增长率为50%

10. 为进一步规范各个学校的课后服务工作,某市教育局进行了更明确的要求,鼓励教师参与志愿辅导. 某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导. 据统计,第一批公益课受益的学生达到2万人次,第三批公益课受益的学生达到2.42万人次.
(1) 如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；
(2) 按照这个增长率,预计第四批公益课受益的学生将达到多少万人次.

答案： （1）设这个增长率为x.由题意,得2(1+x)²=2.42,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不合题意,舍去).
∴这个增长率为10% （2）
∵2.42×(1+10%)=2.662(万人次),
∴预计第四批公益课受益的学生将达到2.662万人次

11. (2023·宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大. 该厂3,4月共生产再生纸800吨,其中4月再生纸产量比3月的2倍少100吨.
(1) 求4月再生纸的产量.
(2) 若4月每吨再生纸的利润为1000元,5月再生纸产量比上月增加$m\%$,5月每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$,则5月再生纸项目月利润达到66万元. 求$m$的值.
(3) 若4月每吨再生纸的利润为1200元,4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分率相同,6月再生纸项目月利润比上月增加了25%. 求6月每吨再生纸的利润.

答案： （1）设3月再生纸的产量为x吨,则4月再生纸的产量为(2x-100)吨.由题意,得x+(2x-100)=800,解得x=300.
∴2x-100=500.
∴4月再生纸的产量为500吨 （2）66万元=660000元,由题意,得500(1+m%)·1000(1+$\frac{m}{2}$%)=660000,解得m=20或m=-320(不合题意,舍去).
∴m=20 （3）设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月再生纸的产量为a吨.由题意,得1200(1+y)²·a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)·a,
∴1200(1+y)²=1500.
∴6月每吨再生纸的利润是1500元