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1. 若关于x的方程$(a + 2)x^{|a|} + 2x - 5 = 0$是一元二次方程,则a的值为______.
答案：
2
2. 若关于x的一元二次方程$(k - 1)x^2 + 4x + 1 = 0$有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是______.
答案：
k＜5且k≠1
3. 若关于x的方程$ax^2 + 2(a + 2)x + a = 0$有实数根,则实数a的取值范围是______.
答案：
a≥-1
4. 已知关于x的一元二次方程$(m - 1)x^2 + 5x + m^2 - 3m + 2 = 0$的常数项为0,求：
(1)m的值；
(2)此时一元二次方程的根.
(1)m的值；
(2)此时一元二次方程的根.
答案：
（1）由题意，得m²-3m+2=0，解得m₁=2，m₂=1.又
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=2 （2）将m=2代入(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0，得x²+5x=0，解得x₁=0，x₂=-5
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=2 （2）将m=2代入(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0，得x²+5x=0，解得x₁=0，x₂=-5
5. 已知关于x的方程$\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right)^2 - 3\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) - 4 = 0$,则$x^2 + \frac{1}{x^2} = $______.
答案：
4
6. 若$(x^2 - 2x - 3)^0 = x^2 - 4x + 4$,则x = ______.
答案：
1
7. 下列命题中,正确的是( )
A.方程$x^2 + x + 2 = 0$的两根之积为2
B.方程$2y^2 - y + 1 = 0的两根之和为\frac{1}{2}$
C.方程$x^2 - 2x + 1 = 0$只有一个实数根
D.方程$x^2 + x + 3 = 0$无实数根
A.方程$x^2 + x + 2 = 0$的两根之积为2
B.方程$2y^2 - y + 1 = 0的两根之和为\frac{1}{2}$
C.方程$x^2 - 2x + 1 = 0$只有一个实数根
D.方程$x^2 + x + 3 = 0$无实数根
答案：
D
8. 已知关于x的一元二次方程$x^2 - 2(a - 1)x + a^2 - a - 2 = 0有两个不等的实数根x_1,x_2$,且$x_1,x_2满足x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 16$,则a的值为( )
A.-6
B.-1
C.1或-6
D.6或-1
A.-6
B.-1
C.1或-6
D.6或-1
答案：
B
9. 若关于x的一元二次方程$x^2 + 2mx + m^2 - m = 0的两个实数根x_1,x_2满足x_1x_2 = 2$,则m的值是______.
答案：
2
10. 已知关于x的一元二次方程$x^2 + (2k - 1)x + k^2 = 0$(k为常数).
(1)若方程有两个不等的实数根,求k的取值范围；
(2)设$x_1,x_2$为方程的两个实数根,若$x_1,x_2$是一个矩形的一组邻边的长,且矩形的对角线长为$\sqrt{7}$,试求k的值.
(1)若方程有两个不等的实数根,求k的取值范围；
(2)设$x_1,x_2$为方程的两个实数根,若$x_1,x_2$是一个矩形的一组邻边的长,且矩形的对角线长为$\sqrt{7}$,试求k的值.
答案：
（1）由题意，得Δ=(2k-1)²-4k²=-4k+1＞0，解得k＜$\frac{1}{4}$ （2）由题意，得x₁+x₂=-(2k-1)，x₁x₂=k².
∵x₁，x₂是一个矩形的一组邻边的长，且矩形的对角线的长为$\sqrt{7}$，
∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=7.
∴[-(2k-1)]²-2k²=7.整理，得k²-2k-3=0，解得k₁=-1，k₂=3.
∵k＜$\frac{1}{4}$，
∴k=-1
∵x₁，x₂是一个矩形的一组邻边的长，且矩形的对角线的长为$\sqrt{7}$，
∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=7.
∴[-(2k-1)]²-2k²=7.整理，得k²-2k-3=0，解得k₁=-1，k₂=3.
∵k＜$\frac{1}{4}$，
∴k=-1
11. 若等腰三角形一条边的长为3,它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程$x^2 - 12x + k = 0$的两个根,则k的值为( )
A.36
B.27
C.27或36
D.18
A.36
B.27
C.27或36
D.18
答案：
A
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