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9. 若函数$y= (m-1)x^2-6x+\frac{3}{2}m$的图象与x轴只有一个交点,则m的值为( )
A.-2或3
B.-2或-3
C.1或-2或3
D.1或-2或-3
A.-2或3
B.-2或-3
C.1或-2或3
D.1或-2或-3
答案：
C 解析:当m=1时,y=-6x+$\frac{3}{2}$是一次函数,图象与x轴只有一个交点,符合题意.当m≠1时,函数为二次函数.
∵函数y=(m-1)x²-6x+$\frac{3}{2}$m的图象与x轴只有一个交点,
∴Δ=(-6)²-4(m-1)·$\frac{3}{2}$m=0,解得m₁=-2,m₂=3.综上所述,m的值为1或-2或3.
∵函数y=(m-1)x²-6x+$\frac{3}{2}$m的图象与x轴只有一个交点,
∴Δ=(-6)²-4(m-1)·$\frac{3}{2}$m=0,解得m₁=-2,m₂=3.综上所述,m的值为1或-2或3.
10. (2022·温岭期中)已知抛物线$y= ax^2+bx+c$经过A(-2,0),B(5,0)两点,则关于x的一元二次方程$a(x-1)^2+bx= b-c$的根是______.
答案：
x₁=-1,x₂=6
11. 二次函数$y= ax^2+bx$的图象如图所示.若关于x的一元二次方程$ax^2+bx+m= 0$的两个实数根异号,则m的取值范围是______.
答案：
m＜0
12. 某班数学兴趣小组对函数$y= x^2-2|x|$的图象和性质进行了探究,探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的部分对应值如下表：
| x | -3 | -$\frac{5}{2}$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | $\frac{5}{2}$ | 3 |
| y | 3 | $\frac{5}{4}$ | 0 | -1 | 0 | -1 | m | $\frac{5}{4}$ | 3 |
其中,m= ______.
(2)根据表格中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)进一步探究函数图象发现：
① 方程$x^2-2|x|= 0$有______个实数根；
② 若关于x的方程$x^2-2|x|= a$有4个实数根,则a的取值范围是______.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的部分对应值如下表：
| x | -3 | -$\frac{5}{2}$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | $\frac{5}{2}$ | 3 |
| y | 3 | $\frac{5}{4}$ | 0 | -1 | 0 | -1 | m | $\frac{5}{4}$ | 3 |
其中,m= ______.
(2)根据表格中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)进一步探究函数图象发现：
① 方程$x^2-2|x|= 0$有______个实数根；
② 若关于x的方程$x^2-2|x|= a$有4个实数根,则a的取值范围是______.
答案：
（1）0 （2）如图所示 （3）①3 ②-1＜a＜0
13. 已知二次函数$y= x^2-2mx+m^2-1$(m是常数).
(1)求证：不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点；
(2)若该抛物线$y= x^2-2mx+m^2-1$与x轴的两个交点分别为$(x_1,0)$,$(x_2,0)$,且$x_1^2+x_2^2= 4$,求m的值.
(1)求证：不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点；
(2)若该抛物线$y= x^2-2mx+m^2-1$与x轴的两个交点分别为$(x_1,0)$,$(x_2,0)$,且$x_1^2+x_2^2= 4$,求m的值.
答案：
（1）
∵Δ=(-2m)²-4(m²-1)=4＞0,
∴不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点 （2）令y=0,则x²-2mx+m²-1=0,
∴x₁+x₂=2m,x₁x₂=m²-1.
∵x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4,
∴4m²-2(m²-1)=4,解得m₁=1,m₂=-1.
∴m的值为1或-1
∵Δ=(-2m)²-4(m²-1)=4＞0,
∴不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点 （2）令y=0,则x²-2mx+m²-1=0,
∴x₁+x₂=2m,x₁x₂=m²-1.
∵x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4,
∴4m²-2(m²-1)=4,解得m₁=1,m₂=-1.
∴m的值为1或-1
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