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运用垂径定理解决日常生活中的实际问题时,应先根据题意,找到数学模型,一般利用______构造出直角三角形,再利用______来解题.
答案：
垂径定理 勾股定理
1. (2023·温岭期末)如图,有一圆弧形桥拱,圆弧所在圆的半径OA= 10 m,桥拱的跨度AB= 16 m,则拱高CD为( )
A.6 m
B.8 m
C.4 m
D.3 m
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A.6 m
B.8 m
C.4 m
D.3 m
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答案：
C
2. (2023·广西)赵州桥是当今世界上建造较早,保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37 m,拱高约为7 m,则赵州桥主桥拱半径R约为( )
A.20 m
B.28 m
C.35 m
D.40 m
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A.20 m
B.28 m
C.35 m
D.40 m
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答案：
B
3. (2023·陕西)陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.如图②所示为从正面看到的一个“老碗”(如图①)的形状示意图.$\overset{\frown}{AB}$是⊙O的一部分,D是$\overset{\frown}{AB}$的中点,连接OD,与弦AB交于点C,连接OA,OB.已知AB= 24 cm,碗深CD= 8 cm,则⊙O的半径OA为( )
A.13 cm
B.16 cm
C.17 cm
D.26 cm
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A.13 cm
B.16 cm
C.17 cm
D.26 cm
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答案：
A
4. 如图,一根排水管的截面是一个半径为5,点O为圆心的圆,管内水面的宽AB= 8,OD⊥AB,则水的深度CD为( )
A.3
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
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A.3
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
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答案：
B
5. (2023·东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何？”大意如下：如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE= 1寸,AB= 10寸,则直径CD是______寸.
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答案：
26
6. 如图所示为一条高速公路的隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,路面AB= 12 m,拱高CD= 9 m,CD⊥AB,求横截面所在圆的半径.
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答案：
连接 OA.
∵ CD⊥AB,且 CD 过圆心 O,
∴ AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6(m).设横截面所在圆的半径为 r m,则 OA=OC=r m,
∴ OD=CD-OC=(9-r)m.在 Rt△AOD 中,
∵ OA²=OD²+AD²,
∴ r²=(9-r)²+6²,解得 r=$\frac{13}{2}$.
∴ 横截面所在圆的半径为$\frac{13}{2}$m
∵ CD⊥AB,且 CD 过圆心 O,
∴ AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6(m).设横截面所在圆的半径为 r m,则 OA=OC=r m,
∴ OD=CD-OC=(9-r)m.在 Rt△AOD 中,
∵ OA²=OD²+AD²,
∴ r²=(9-r)²+6²,解得 r=$\frac{13}{2}$.
∴ 横截面所在圆的半径为$\frac{13}{2}$m
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