搜索
8. (2023·江西)如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：
D
9. 如图,若小正方形的边长均为1,则△ABC的外心的坐标为( )
A.(－1,－2)
B.(－2,－1)
C.(－2,－2)
D.(－1,－1)
A.(－1,－2)
B.(－2,－1)
C.(－2,－2)
D.(－1,－1)
答案：
B
10. 如图,在△ABC中,点O是它的外心,BC＝24 cm,点O到BC的距离是5 cm,则△ABC外接圆的半径是______cm.
答案：
13
11. 如图,在矩形ABCD中,AB＝4,AD＝3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是______.
答案：
3＜r＜5
12. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,P为⊙O上的动点,且∠BPC＝60°,⊙O的半径为6,则点P到AC距离的最大值为______.
答案：
$6+3\sqrt{3}$ 解析：过点 O 作 OM⊥AC 于点 M，延长 MO 交⊙O 于点 P，则此时点 P 到 AC 的距离最大，为 PM 的长.
∵OM⊥AC，∠A=∠BPC=60°，⊙O 的半径为 6，
∴∠AOM=30°，OP=OA=6.
∴在 Rt△AOM 中，由勾股定理，易得 $OM=3\sqrt{3}$.
∴$PM=OP+OM=6+3\sqrt{3}$.
∴点 P 到 AC 距离的最大值为 $6+3\sqrt{3}$.
∵OM⊥AC，∠A=∠BPC=60°，⊙O 的半径为 6，
∴∠AOM=30°，OP=OA=6.
∴在 Rt△AOM 中，由勾股定理，易得 $OM=3\sqrt{3}$.
∴$PM=OP+OM=6+3\sqrt{3}$.
∴点 P 到 AC 距离的最大值为 $6+3\sqrt{3}$.
13. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝3,CD⊥AB于点D,以点C为圆心,2.4为半径作⊙C,试判断点D与⊙C的位置关系.
答案：
在 Rt△ABC 中，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$.
∵CD⊥AB，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}AC\cdot BC$，即 $CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=2.4$.
∴点 D 在⊙C 上
∵CD⊥AB，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}AC\cdot BC$，即 $CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=2.4$.
∴点 D 在⊙C 上
14. 如图,AD为△ABC的外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)试判断B,E,C三点是否在以点D为圆心、DB为半径的圆上,并说明理由.
(1)求证：BD＝CD；
(2)试判断B,E,C三点是否在以点D为圆心、DB为半径的圆上,并说明理由.
答案：
（1）
∵AD 为△ABC 的外接圆的直径，AD⊥BC，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$.
∴BD=CD （2）B，E，C 三点在以点 D 为圆心，DB 为半径的圆上 理由：由（1），知 $\widehat{BD}=\widehat{CD}$，
∴∠BAD=∠CBD.
∵BE 是∠ABC 的平分线，
∴∠CBE=∠ABE.
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB.
∴BD=DE.由（1），知 BD=CD，
∴BD=DE=CD.
∴B，E，C 三点在以点 D 为圆心，DB 为半径的圆上.
∵AD 为△ABC 的外接圆的直径，AD⊥BC，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$.
∴BD=CD （2）B，E，C 三点在以点 D 为圆心，DB 为半径的圆上 理由：由（1），知 $\widehat{BD}=\widehat{CD}$，
∴∠BAD=∠CBD.
∵BE 是∠ABC 的平分线，
∴∠CBE=∠ABE.
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB.
∴BD=DE.由（1），知 BD=CD，
∴BD=DE=CD.
∴B，E，C 三点在以点 D 为圆心，DB 为半径的圆上.
查看更多完整答案，请扫码查看
