《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版浙江专版》

| $y= a(x-h)^2+k(a≠0)$ | 图象形状：______ | 对称轴：______ | 顶点坐标：______ |
| $a$的取值 | 开口方向 | 增减性 | 最 值 |
| $a＞0$ | 向______ | 对称轴左侧,$y随x$的增大而______；对称轴右侧,$y随x$的增大而______ | 函数有______值,为______,此时$x= $______ |
| $a＜0$ | 向______ | 对称轴左侧,$y随x$的增大而______；对称轴右侧,$y随x$的增大而______ | 函数有______值,为______,此时$x= $______ |

答案： 抛物线　直线x=h　(h,k)　上　减小　增大　最小　k h　下　增大　减小　最大　k　h

1. (2023·兰州)已知二次函数$y= -3(x-2)^2-3$,则下列说法中,正确的是( )

A.图象的对称轴为直线$x= -2$
B.图象的顶点坐标为$(2,3)$
C.函数的最大值是$-3$
D.函数的最小值是$-3$

答案： C

2. (教材P35例3变式)(2023·温岭期中)若将抛物线$y= 5x^2$先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,则得到的新抛物线对应的函数解析式为( )

A.$y= 5(x-2)^2+1$
B.$y= 5(x+2)^2+1$
C.$y= 5(x-2)^2-1$
D.$y= 5(x+2)^2-1$

答案： A

3. 若$A(-1,y_1)$,$B(1,y_2)$,$C(3,y_3)是抛物线y= -\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2})^2+k$上的三个点,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是( )

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$

答案： C

4. (2022·天台期中)抛物线$y= -2(x-1)^2-5$的顶点坐标为______.

答案： (1,−5)

5. 若抛物线$y= (x-a)^2+2-a$的顶点在第一象限,则$a$的取值范围是______.

答案： 0＜a＜2

6. 已知抛物线$y= a(x-3)^2+2经过点(1,-2)$.
(1)求$a$的值；
(2)若点$A(m,y_1)$,$B(n,y_2)(m＜n＜3)$都在该抛物线上,试比较$y_1与y_2$的大小.

答案：
(1)
∵抛物线y=a(x−3)²+2经过点(1,−2)，
∴a×(1−3)²+2=−2，解得a=−1　
(2)由
(1)，得抛物线对应的函数解析式为y=−(x−3)²+2，开口向下，对称轴为直线 x=3，
∴当x＜3时，y随x的增大而增大.
∵m＜n＜3，
∴y1＜y2

7. 已知点$A的坐标为(2,1)$,抛物线$y= -(x-h)^2+1$($h$为常数)与$y轴的交点为B$.
(1)若抛物线经过点$A$,求它对应的函数解析式,并写出此时其对称轴及顶点坐标.
(2)设点$B的纵坐标为y_B$,求$y_B$的最大值.此时抛物线上有两点$(x_1,y_1)$,$(x_2,y_2)$,其中$x_1＞x_2\geq0$,试比较$y_1与y_2$的大小.

答案：
(1)把A(2,1)代入y=−(x−h)²+1，得−(2−h)²+1=1，
∴h=2.
∴该抛物线对应的函数解析式为y=−( x−2)²+1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,1)　
(2)由题意，可知yB=−h²+1，
∴当h=0时，yB取得最大值，为1，此时抛物线对应的函数解析式为y=−x²+1.
∵抛物线的开口向下，对称轴为y轴，
∴当x≥0时，y随x的增大而减小.
∵x1＞x2≥0，
∴y1＜y2