《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版浙江专版》

8.一元二次方程$x^2$一x-1= 0的两个实数根
中,较大的根是 ( )

A.x= 1+$\sqrt{5}$
B.x= $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
C.x= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
D.x= $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

答案： B

9.已知方程$x^2$一x-3= 0的较小的根为x1,则
下列对x1的估值中,正确的是 ( )

A.-1＜x1＜0
B.2＜x1＜3
C.-3＜x1＜-2
D.-2＜x1＜-1

答案： D 解析:$\because a=1,b=-1,c=-3,\therefore\Delta=(-1)^2-4×1×(-3)=13＞0$,则$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}.\therefore x_1=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$.由$3＜\sqrt{13}＜4$,知$-\frac{3}{2}＜\frac{1-\sqrt{13}}{2}＜-1.\therefore -2＜x_1＜-1.$

10.用公式法解方程2×2+2$\sqrt{5}$x-3= 0,分步
填空:
(1)a= ______,b= ______,C= ______;
(2)b^2-4ac= ______;
(3)x= ______;
(4)×1= ______,x2= ______.

答案： （1）2 $2\sqrt{5}$ -3 （2）44 （3）$\frac{-\sqrt{5}\pm\sqrt{11}}{2}$ （4）$\frac{-\sqrt{5}+\sqrt{11}}{2}$ $\frac{-\sqrt{5}-\sqrt{11}}{2}$

11.若a^2+5ab-b^2= 0(b≠0),则$\frac{a}{6}$的值为
______.

答案： $-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{29}}{2}$

12.用公式法解下列方程.
(1)(x+1)(x-2)= 1;
(2)(2022.温岭五校期中)x^2+4x+2= 0;
(3)$\sqrt{2}$x^2-4x= 4$\sqrt{2}$
(4)3x^2+5(2x+3)= 0.

答案： （1）$x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$ （2）$x_1=-2+\sqrt{2}$,$x_2=-2-\sqrt{2}$ （3）$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6},x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$ （4）无实数根

13.已知a,b,c,d为实数,现规定一种新运算:
ac db= ad-bc.当2-x2+3x--32= -4
时,求x的值.

答案： 由题意,得$(2x+3)(x-2)-(-3)×(-2)=-4$,即$2x^2-x-8=0$,解得$x_1=\frac{1+\sqrt{65}}{4},x_2=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$

14.已知关于x的一元二次方程$mx^2-(3m$一
1)x+2m-1= 0,其中$b^2-4ac$的值为1,求
m的值及方程的根.

答案： 由题意,得$\Delta=b^2-4ac=[-(3m-1)]^2-4m(2m-1)=1$,即$m^2-2m=0$,解得$m_1=0,m_2=2$.易知$m\neq0,\therefore m=2.\therefore$原方程为$2x^2-5x+3=0$,解得$x_1=1,x_2=\frac{3}{2}$