《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版浙江专版》

1. 二次函数$y= ax^2+bx+c(a≠0)$,当$y= 0$时,得到一元二次方程______,它的解就是二次函数的图象与______轴交点的______坐标.
2. 抛物线$y= ax^2+bx+c(a≠0)$与x轴交点的个数由一元二次方程$ax^2+bx+c= 0(a≠0)$的根的个数确定.当$b^2-4ac＞0$时,抛物线与x轴有______个交点；当$b^2-4ac= 0$时,抛物线与x轴有______个交点；当$b^2-4ac＜0$时,抛物线与x轴有______个交点.

答案： 1.ax²+bx+c=0 x 横 2. 两 一 零

1. 若二次函数$y= ax^2+bx+c$的图象如图所示,则关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c= 0$的根为( )

A.$x_1= 1,x_2= 3$
B.$x_1= 1,x_2= -3$
C.$x_1= -1,x_2= 3$
D.$x_1= -1,x_2= -3$

答案： C

2. 若一元二次方程$ax^2+bx+c= 0的两个根分别为x_1= 5,x_2= -3$,则抛物线$y= ax^2+bx+c$与x轴的两个交点之间的距离为( )

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： D

3. 抛物线$y= -3x^2+2x-1$与x轴交点的个数为( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： A

4. 若二次函数$y= ax^2+1$的图象经过点(-2,0),则关于x的一元二次方程$a(x-2)^2+1= 0$的根为( )

A.$x_1= 0,x_2= 4$
B.$x_1= -2,x_2= 6$
C.$x_1= \frac{3}{2},x_2= \frac{5}{2}$
D.$x_1= -4,x_2= 0$

答案： A

5. 若二次函数$y= -x^2+2x+m$的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程$-x^2+2x+m= 0$的根为______.

答案： x₁=-1,x₂=3

6. 已知关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c= 4的一个根是x= -1$,且二次函数$y= ax^2+bx+c图象的对称轴是直线x= -1$,则抛物线$y= ax^2+bx+c$的顶点坐标为______.

答案： (-1,4)

7. 请在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数$y= x^2-4x+3$的图象.利用图象回答下列问题：
(1)方程$x^2-4x+3= 3$的根是什么？
(2)方程$x^2-4x+3= -1$的根是什么？
(3)方程$x^2-4x+3= -2$的根是什么？

答案： （1）方程x²-4x+3=3的根为x₁=0,x₂=4（2）方程x²-4x+3=-1的根为x₁=x₂=2 （3）方程x²-4x+3=-2无实数根

8. 若二次函数$y= (x-a)(x-b)-2(a＜b)$的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且$m＜n$,则下列结论中,正确的是( )

A.$m＜a＜n＜b$
B.$a＜m＜b＜n$
C.$m＜a＜b＜n$
D.$a＜m＜n＜b$

答案： C