《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版浙江专版》

1. 由______和______围成的图形叫做扇形.
2. 若圆的半径为R,则n°的圆心角所对的弧长为______.
3. 若圆的半径为R,则n°的圆心角所对的扇形面积为______.
4. 若l表示扇形的弧长,R为扇形的半径,则扇形的面积可以表示为______.

答案： 1. 组成圆心角的两条半径 圆心角所对的弧 2. $ l=\frac{n\pi R}{180} $ 3. $ S=\frac{n\pi R^2}{360} $ 4. $ S=\frac{1}{2}lR $

1. (2023·兰州)如图①所示为一段弯管,弯管的部分外轮廓线是一条圆弧$\overset{\frown}{AB}$(如图②),圆弧的半径OA= 20 cm,圆心角∠AOB= 90°,则$\overset{\frown}{AB}$的长为( )


A.20π cm
B.10π cm
C.5π cm
D.2π cm

答案： B

2. 已知一个扇形的弧长为10π cm,其圆心角为150°,则该扇形的面积为( )
$A. 30π cm^2$
$B. 60π cm^2$
$C. 126π cm^2$
$D. 180π cm^2$

答案： B

3. (2023·荆州)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧($\overset{\frown}{AC}$),点O是这段弧所在圆的圆心,B为$\overset{\frown}{AC}$上一点,OB⊥AC于点D. 若AC= 300$\sqrt{3}$ m,BD= 150 m,则$\overset{\frown}{AC}$的长为( )


A.300π m
B.200π m
C.150π m
D.100$\sqrt{3}$π m

答案： B

4. (2023·新疆)如图,在⊙O中,若∠ACB= 30°,OA= 6,则扇形OAB(涂色部分)的面积为______.

答案： $ 6\pi $

5. (2022·青海)如图,从一张腰长为60 cm、顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形COD(阴影部分),则该扇形的弧长为______cm.

答案： $ 20\pi $

6. (2023·台州期中)如图,在△ABC中,AC= BC,以BC为直径的半圆O交AB于点D,过点D作半圆O的切线,交AC于点E.
(1)求证：∠ACB= 2∠ADE；
(2)若DE= 3,∠ADE= 30°,求$\overset{\frown}{CD}$的长.

答案：
（1）如图，连接 OD，CD，
∵ DE 是半圆 O 的切线，
∴ $ \angle ODE=90^\circ $.
∴ $ \angle ODC+\angle EDC=90^\circ $.
∵ BC 是半圆 O 的直径，
∴ $ \angle BDC=90^\circ $.
∴ $ \angle ADC=90^\circ $，即 $ AB\perp CD $.
∴ $ \angle ADE+\angle EDC=90^\circ $.
∴ $ \angle ADE=\angle ODC $.
∵ $ AC=BC $，$ AB\perp CD $，
∴ $ \angle ACB=2\angle DCE=2\angle OCD $.
∵ $ OD=OC $，
∴ $ \angle ODC=\angle OCD $.
∴ $ \angle ACB=2\angle ADE $ （2）由（1），可知 $ \angle ADE+\angle EDC=90^\circ $，$ \angle ADE=\angle DCE $，
∴ $ \angle DCE+\angle EDC=90^\circ $.
∴ $ \angle AED=90^\circ $.
∵ $ DE=3 $，$ \angle ADE=30^\circ $，
∴ 易得 $ AD=2\sqrt{3} $，$ \angle A=60^\circ $.
∵ $ AC=BC $，
∴ $ \triangle ABC $ 是等边三角形.
∴ $ \angle B=60^\circ $，$ BC=AB=2AD=4\sqrt{3} $.
∴ $ \angle COD=2\angle B=120^\circ $，$ OC=\frac{1}{2}BC=2\sqrt{3} $.
∴ $ \overset{\frown}{CD} $ 的长为 $ \frac{120\pi×2\sqrt{3}}{180}=\frac{4\sqrt{3}\pi}{3} $