《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版浙江专版》

1.一元二次方程$ax^2$十bx十c= 0(a≠0)的求根公
式为______,利用它
解一元二次方程的方法叫做公式法.

答案： $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$（$b^2-4ac\geq0$）

2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)把一元二次方程化成______.
(2)确定______的值.
(3)计算______的值.
(4)若______≥0,则可利用______求出原
方程的根;若______＜0,则原方程无实
数根.

答案： （1）一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$） （2）$a,b,c$ （3）$b^2-4ac$ （4）$b^2-4ac$ 公式法 $b^2-4ac$

1.用公式法解方程x(2-7x)= 5时,求根公式
中的a,b,c的值分别是 ( )

A.-7,2,5
B.7,2,-5
C.7,-2,5
D.7,-2,-5

答案： C

2.若关于x的某一元二次方程的根为x=
,则该方程是 ( )
$A.2x^2+4x+1= 0 $
$B.2x^2-4x+1= 0 $
$C.2x^2-4x-1= 0 $
$D.2x^2+4x-1= 0$

答案： A

3.用公式法解方程$x^2-6x+1= 0$时,所得的
根是 ( )

A.x= -3±$\sqrt{10}$
B.x= 3±$\sqrt{10}$
C.x= -3±2$\sqrt{2}$
D.x= 3±2$\sqrt{2}$

答案： D

4.(1)在方程$x^2+2x-3= 0$中,a= ______,b=
____,C= ____,方程的根为______;
(2)在方程$x^2= 4x-4$中,a= ______,b=
______,C= ______,方程的根为______;
(3)在方程$4x^2-3= 0$中,a= ______,b=
______,C= ______,方程的根为______;
(4)在方程$x^2-x+1= 0$中,a= ______,b=
______,C= ______,由于$b^2-4ac= ______＜$
0,因此方程的根的情况是______.

答案： （1）1 2 -3 $x_1=-3,x_2=1$ （2）1 -4 4 $x_1= x_2=2$ （3）4 0 -3 $x_1=\frac{\sqrt{3}}{2},x_2=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ （4）1 -1 1 -3 无实数根

5.方程(2x+1)(x+2)= 1化成一般形式为
$ ______,b^2-4ac= ______＞o,$
用求根公式可求得x1= ______,x2=
______.

答案： $2x^2+5x+1=0$ 17 $\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$ $\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$

6.用公式法解下面的方程.
(1)(2023.台州期中$)x^2+4x-1= 0;$
(2)(2022.仙居期末$)x^2-4x+5= 0.$

答案： （1）$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}$ （2）无实数根

7.解方程x^2= -3x+2时,一名同学的解答过
程如下:
∵a= 1,b= 3,c= 2,
∴b^2-4ac= 3^2-4×1×2= 1.
∴x= $\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$= $\frac{-3±1}{2}$,
即x1= -2,x2= -1.
请你分析以上解答过程中是否有错误.如有
错误,请写出正确的解答过程.

答案： 解答有错误 正确的解答过程:将原方程化为一般形式,得$x^2+3x-2=0$.$\because a=1,b=3,c=-2,\therefore\Delta=b^2-4ac=3^2-4×1×(-2)=17.\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}$,即$x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$