《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版浙江专版》

8. 如图,AB= 3,AC= 1,∠D= 90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是______.

答案： $\sqrt{13}$

9. 如图,在建立了平面直角坐标系的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(-1,0).按要求作图并回答问题：
(1)将△ABC绕点P旋转180°得到△A'B'C'.
(2)将△ABC向右平移7个单位长度得到△A''B''C''.
(3)△A'B'C'与△A''B''C''是否成中心对称？若是,请找出对称中心点P',并直接写出其坐标；若不是,请说明理由.

答案：
（1）如图，△A'B'C'即为所求作 （2）如图，△A''B''C''即为所求作 （3）成中心对称 点 P'的位置如图所示 点 P'的坐标为(2.5,0)

10. 如图所示的方格纸中有△ABC和点O.
(1)在图①中画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为A',B',C')；
(2)若以A,O,C',D为顶点的四边形是平行四边形,请在图②中标出所有符合要求的点D.

答案：
（1）如图①，△A'B'C'即为所求 （2）如图②，点 D₁,D₂,D₃即为所求

11. 如图,在△ABC中,AB= AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.
(1)试猜想AE与BF之间的关系,并说明理由；
(2)若△ABC的面积为$3cm^2,$求四边形ABFE的面积；
(3)当四边形ABFE为矩形时,求∠ACB的度数.

答案： （1）AE//BF,AE=BF 理由：
∵△ABC 绕点 C 旋转 180°得到△FEC，
∴△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称.
∴AC=FC,BC=EC.
∴四边形 ABFE 为平行四边形.
∴AE//BF,AE=BF. （2）
∵AC=FC，
∴S_{△BCF}=S_{△ABC}=3cm².又
∵BC=EC，
∴S_{△ACE}=S_{△ABC}=3cm².由旋转的性质，知 S_{△FEC}=S_{△ABC}=3cm²，
∴S_{四边形ABFE}=3×4=12(cm²)（3）
∵四边形 ABFE 为矩形，
∴AF=BE.又
∵AC=FC，BC=EC，
∴AC=BC.
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC.
∴△ABC 为等边三角形.
∴∠ACB=60°