《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

6. 观察下面各列数,根据数的排列规律在横线上填上合适的数：
(1) 8,6,4,2,0,-2,______,______,…
(2) -2,4,-8,16,______,______,…
(3) 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…,其中第2024个数是______,第2025个数是______。

答案： 【解析】：
本题主要考察数列的规律识别与数列的通项公式。
(1) 对于数列 8，6，4，2，0，-2，我们可以看到每次减少2，因此这是一个等差数列，公差为-2。根据等差数列的性质，下一个数应该是前一个数加上公差，所以接下来的两个数分别是-4，-6。
(2) 对于数列 -2，4，-8，16，我们可以观察到每个数都是前一个数的-2倍，即这是一个等比数列，公比为-2。根据等比数列的性质，下一个数应该是前一个数乘以公比，所以接下来的两个数分别是-32，64。
(3) 对于数列 1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…，我们可以观察到数列的绝对值是从1开始递增的自然数，而符号则是正负交替。因此，第n个数的绝对值是n，符号是(-1)^(n+1)。根据这个规律，第2024个数是-2024（因为2024是偶数，所以符号为负），第2025个数是2025（因为2025是奇数，所以符号为正）。
【答案】：
(1) -4；-6
(2) -32；64
(3) -2024；2025

7. 如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫作无限循环小数,简称循环小数,其中重复出现的一个或几个数字叫作它的一个循环节.例如,0.666…的循环节是“6”,它可以写作$0.\dot{6},$像这样的循环小数称为纯循环小数.又如,0.1333…,0.3456456456…的循环节分别是“3”“456”,它们可以分别写作$0.1\dot{3},$$0.\dot{3}45\dot{6},$像这样的循环小数称为混循环小数.
(1) 分数化成有限小数或循环小数.
任何一个分数都可以化成有限小数或循环小数.请将下列分数化成小数：$\frac{3}{8}= ______；$$\frac{7}{15}= ______。$
(2) 循环小数化成分数.
纯循环小数化为分数时,分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数,分母则由若干个9组成,9的个数为一个循环节的数字的个数.例如：$0.\dot{6}= \frac{6}{9}= \frac{2}{3}；$$0.\dot{0}1\dot{8}= \frac{18}{999}= \frac{2}{111}。$
如果小数是混循环小数,可以先化为纯循环小数,然后再化为分数.你能将$0.1\dot{3}$化成分数吗？

答案： 【解析】：
(1)这部分主要考察分数与小数的转换。
对于$\frac{3}{8}$，直接进行除法运算，$3 ÷ 8 = 0.375$，所以，$\frac{3}{8}=0.375$。
对于$\frac{7}{15}$，进行除法运算，$7 ÷ 15 = 0.4666\ldots$，可以观察到小数部分‘6’是循环的，
所以它可以写作$0.4\dot{6}$，也可以简化为混循环小数的标准形式$0.\dot{4}\dot{6}$（但通常我们保留一位非循环部分，所以使用$0.4\dot{6}$）。
因此，$\frac{7}{15}=0.4\dot{6}$。
(2)这部分考察循环小数化为分数的方法。
对于$0.1\dot{3}$，先将其拆分为整数部分和小数部分，再单独处理循环部分。
即$0.1\dot{3} = 0.1 + 0.0\dot{3}$，
已知$0.\dot{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，
所以$0.0\dot{3} = \frac{1}{3} × \frac{1}{10} = \frac{1}{30}$，
因此，$0.1\dot{3} = 0.1 + \frac{1}{30} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} = \frac{3+1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$。
【答案】：
(1)$0.375$；$0.4\dot{6}$
(2)$0.1\dot{3} = \frac{2}{15}$