《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

1. 计算：
(1) $-5 ÷ \frac{1}{5} × 5 = $______；
(2) $(-1)^{2024} - 0^{2025} + (-1)^{2026} = $______；
(3) $(-2)^{11} + 2 × (-2)^{10} = $______.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，包括除法、乘法和指数运算。
(1) 对于第一个表达式，我们需要按照运算的优先级进行计算，先进行除法，再进行乘法。
(2) 对于第二个表达式，我们需要计算各个指数的值，然后进行加减运算。注意到$0$的任何正整数次幂都是$0$，$(-1)$的偶数次幂是$1$。
(3) 对于第三个表达式，我们需要先计算各个指数的值，然后进行加减运算。注意到$(-2)^{11}$是负数，而$2× (-2)^{10}$是正数，因为$(-2)^{10}$是正数。
【答案】：
(1)
解：
$-5 ÷ \frac{1}{5} × 5$
$= -5 × 5 × 5$
$= -125$
(2)
解：
$(-1)^{2024} - 0^{2025} + (-1)^{2026}$
$= 1 - 0 + 1$
$= 2$
(3)
解：
$(-2)^{11} + 2 × (-2)^{10}$
$= -2^{11} + 2 × 2^{10}$
$= -2^{11} + 2^{11}$
$= 0$

2. 若$a$,$b$互为倒数,$c$,$d$互为相反数,则$-1^{2} + 2 × a × b - 4 × (c + d)^{3} = $______.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，特别是倒数和相反数的性质。
首先，根据倒数的定义，如果$a$和$b$互为倒数，那么$a × b = 1$。
其次，根据相反数的定义，如果$c$和$d$互为相反数，那么$c + d = 0$。
题目要求计算$-1^{2} + 2 × a × b - 4 × (c + d)^{3}$，我们可以按照以下步骤进行：
1. 计算$-1^{2}$，得到$-1$。
2. 计算$2 × a × b$，由于$a × b = 1$，所以$2 × a × b = 2$。
3. 计算$(c + d)^{3}$，由于$c + d = 0$，所以$(c + d)^{3} = 0$。
4. 将以上结果代入原式，得到$-1 + 2 - 4 × 0 = 1$。
【答案】：
$1$

3. 判断(正确打“√”,错误打“×”)：
(1) $-4 + 4 × (-3) = 0 × (-3)$；( )
(2) $8 - 2 × (-3) = 8 - 6$；( )
(3) $1 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 1 ÷ 1$；( )
(4) $6 ÷ (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = 6 ÷ (-\frac{1}{2}) + 6 ÷ \frac{1}{3}$.( )

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，包括加法、乘法、除法以及括号的使用。
需要根据运算的优先级（先乘除后加减，有括号先算括号里的）来判断每个等式的正确性。
(1) 对于 $-4 + 4× (-3)$，根据运算优先级，应先计算 $4× (-3) = -12$，再计算 $-4 + (-12) = -16$。
而等式右边 $0× (-3) = 0$，显然 $-16 \neq 0$，所以此等式错误。
(2) 对于 $8 - 2× (-3)$，应先计算 $2× (-3) = -6$，再计算 $8 - (-6) = 8 + 6 = 14$。
而等式右边 $8 - 6 = 2$，显然 $14 \neq 2$，所以此等式错误。
(3) 对于 $1÷ (-2) × (-\frac{1}{2})$，应先计算 $1÷ (-2) = -\frac{1}{2}$，再计算 $-\frac{1}{2} × (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$。
而等式右边 $1÷ 1 = 1$，显然 $\frac{1}{4} \neq 1$，所以此等式错误。
(4) 对于 $6÷ (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$，应先计算括号内的 $-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$，再计算 $6÷ (-\frac{1}{6}) = -36$。
而等式右边 $6÷ (-\frac{1}{2}) + 6÷ \frac{1}{3} = -12 + 18 = 6$，显然 $-36 \neq 6$，所以此等式错误。
【答案】：
(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) ×

4. 计算：
(1) $(-3^{4}) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ (-4^{2})$；
(2) $-1^{4} + (-2)^{2} + (2 - 5) - 6 × (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$；
(3) $4.61 × \frac{3}{7} - 5.39 × (-\frac{3}{7}) + 3 × (-\frac{3}{7})$；
(4) $(-99 \frac{32}{33}) × 33$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的混合运算，包括乘方、乘除、加减以及括号内的运算。
需要按照运算的优先级（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）进行计算。
(1) 首先计算乘方：
$(-3^{4}) = -81$
$(-4^{2}) = -16$
然后进行乘除运算：
$(-81) ÷ \frac{9}{4} = -36$
$-36 × \frac{4}{9} = -16$
$-16 ÷ (-16) = 1$
(2) 首先计算乘方：
$-1^{4} = -1$
$(-2)^{2} = 4$
然后计算括号内的运算：
$(2 - 5) = -3$
$6 × (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = 6 × \frac{1}{6} = 1$
最后进行加减运算：
$-1 + 4 - 3 - 1 = -1$
(3) 利用乘法分配律进行简化：
$4.61 × \frac{3}{7} - 5.39 × (-\frac{3}{7}) + 3 × (-\frac{3}{7})$
$= \frac{3}{7} × (4.61 + 5.39 - 3)$
$= \frac{3}{7} × 7$
$= 3$
(4) 首先将混合数转换为真分数：
$(-99\frac{32}{33}) = (-100 + \frac{1}{33})$
然后进行乘法运算：
$(-100 + \frac{1}{33}) × 33$
$= -100 × 33 + \frac{1}{33} × 33$
$= -3300 + 1$
$= -3299$
【答案】：
(1) $1$
(2) $-1$
(3) $3$
(4) $-3299$