《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

6. 已知代数式 $2(x - 5)$ 的值与代数式 $3(1 - 2x)$ 的值互为相反数,求 $x$ 的值。

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是如何根据两个代数式的值互为相反数这一条件来设立并解决一元一次方程。
首先，根据题目条件“代数式 $2(x - 5)$ 的值与代数式 $3(1 - 2x)$ 的值互为相反数”，可以设立等式 $2(x - 5) = -3(1 - 2x)$。
然后，通过去括号、移项、合并同类项等步骤，将等式化简为一元一次方程的标准形式。
最后，解这个一元一次方程，求出 $x$ 的值。
【答案】：
解：
根据题意，有等式 $2(x - 5) = -3(1 - 2x)$。
去括号，得 $2x - 10 = -3 + 6x$。
移项，得 $2x - 6x = -3 + 10$。
合并同类项，得 $-4x = 7$。
系数化为1，得 $x = -\frac{7}{4}$。
故答案为：$x = -\frac{7}{4}$。

7. 解方程 $4x - 3 + 6(3 - 4x) = 7(4x - 3)$,有几种不同的方法？哪一种方法比较简便？

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，包括去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤。题目给出了一个一元一次方程，并询问有几种不同的解法以及哪一种方法更简便。
我们可以选择两种方法去解这个方程：
方法一：按照常规的一元一次方程解法，即先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1。
方法二：观察方程，发现$4x - 3$和$3 - 4x$是相反数，可以利用这一特点进行简化。
接下来，我们分别用这两种方法解方程，并比较哪种方法更简便。
【答案】：
解法一：常规解法
去括号：
$4x - 3 + 18 - 24x = 28x - 21$，
移项：
$4x - 24x - 28x = -21 + 3 - 18$，
合并同类项：
$-48x = -36$，
系数化为1：
$x = \frac{3}{4}$；
解法二：利用相反数性质
观察原方程$4x - 3 + 6(3 - 4x) = 7(4x - 3)$，
将$6(3-4x)$变为$-6(4x-3)$，得到：
$4x - 3 - 6(4x - 3) = 7(4x - 3)$，
移项，使所有包含$4x-3$的项在等式同一边：
$4x - 3 - 6(4x - 3) - 7(4x - 3) = 0$，
合并同类项，即把$4x-3$看作一个整体进行合并：
$(4x - 3) - 6(4x - 3) - 7(4x - 3) = (1-6-7)(4x-3)=-12(4x-3)=0$，
由于-12不为0，所以我们可以除以-12，得到：
$4x - 3 = 0$，
解得：
$x = \frac{3}{4}$；
比较两种方法，解法二通过利用$4x - 3$和$3 - 4x$是相反数的特点，简化了计算过程，因此解法二更简便。