《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

6. 根据气象观测资料表明, 高度每增加 $1km$ 气温大约降低 $6^{\circ}C$. 若某地区地面温度为 $21^{\circ}C$, 在高空某处的温度为 $-39^{\circ}C$, 求此处距地面的高度.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的运算以及温度与高度之间的关系。根据题目描述，高度每增加1km，气温降低6℃，地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，可以通过计算温度差来求解高度。
首先，计算地面与高空的温度差：
$\Delta T = 21 - (-39) = 60（^{\circ}C）$。
接着，根据高度每增加1km，气温降低6℃的关系，可以计算出高度h：
$h = \frac{\Delta T}{6} = \frac{60}{6} = 10（km）$。
【答案】：
解：根据题意，高度每增加$1km$，气温降低$6 ^{\circ}C$。
地面温度为$21 ^{\circ}C$，高空某处温度为$-39 ^{\circ}C$，温度差为：
$\Delta T = 21 - (-39) = 60（^{\circ}C）$。
所以，此处距地面的高度为：
$h = \frac{60}{6} = 10（km）$。
答：此处距地面的高度为$10km$。

7. 若 $a ＞ 0,b ＞ 0$, 且 $\frac{a}{b}＞1$, 则 $a ＞ b$; 若 $a ＜ 0,b ＜ 0$, 且 $\frac{a}{b}＞1$, 则 $a ＜ b$. 这种比较大小的方法称为作商比较法.
(1) 比较 $-\frac{15}{17}$ 与 $-\frac{13}{15}$ 的大小;
(2) 比较 $a$ 与 $a^{2}$ 的大小.

答案： 【解析】：
本题主要考察作商比较法在有理数大小比较中的应用。
(1) 对于两个负数，我们可以先求出它们的绝对值，然后通过作商法来比较它们的大小。
具体地，如果两个负数分别为$-\frac{p}{q}$和$-\frac{r}{s}$，
我们可以通过比较$\frac{p}{q}$和$\frac{r}{s}$的大小，来确定原负数的大小。
(2) 对于$a$与$a^{2}$的大小比较，我们需要对$a$的取值进行分类讨论。
【答案】：
(1) 解：
首先，我们求出两个数的绝对值，并计算它们的商：
$\frac{\frac{15}{17}}{\frac{13}{15}} = \frac{15}{17} × \frac{15}{13} = \frac{225}{221} ＞ 1$
由于两个数都是负数，且它们绝对值的商大于1，
根据作商比较法，我们可以得出：
$-\frac{15}{17} ＜ -\frac{13}{15}$
(2) 解：
当$a = 0$时，
$a = a^{2} = 0$
当$a = 1$时，
$a = a^{2} = 1$
当$0 ＜ a ＜ 1$时，
例如取$a = \frac{1}{2}$，
则$a^{2} = \frac{1}{4}$，
显然$a ＞ a^{2}$；
当$a ＞ 1$时，
例如取$a = 2$，
则$a^{2} = 4$，
显然$a ＜ a^{2}$；
当$-1 ＜ a ＜ 0$时，
例如取$a = -\frac{1}{2}$，
则$a^{2} = \frac{1}{4}$，
显然$a ＜ a^{2}$；
当$a ＜ -1$时，
例如取$a = -2$，
则$a^{2} = 4$，
显然$a ＜ a^{2}$。
综上所述：
当$0 \leq a \leq 1$时，$a \geq a^{2}$；
当$a ＜ 0$或$a ＞ 1$时，$a ＜ a^{2}$。