《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

1. (1) 若 $a,b$ 互为倒数,则 $-3ab$ 的值为______.
(2) 当 $n= $______时,代数式 $n^{2}$ 与 $-n^{2}$ 的值相等.

答案： 【解析】：
(1) 本题考查倒数的概念及代数式的求值。
由于$a$和$b$互为倒数，根据倒数的定义，有$ab = 1$。
因此，$-3ab = -3 × 1 = -3$。
(2) 本题考查代数式的相等性。
要使$n^{2}$与$-n^{2}$的值相等，即$n^{2} = -n^{2}$。
移项得$2n^{2} = 0$，从而得出$n^{2} = 0$。
解得$n = 0$。
【答案】：
(1) $-3$
(2) $0$

2. 若 $|a - 3|$ 与 $|b - 5|$ 互为相反数,则 $a + b$ 的值为( ).

A.8
B.$-8$
C.0
D.8 或 $-8$

答案： 【解析】：
本题主要考查了代数式的概念和绝对值的性质。
首先，根据题目条件，$|a - 3|$ 与 $|b - 5|$ 互为相反数。
根据绝对值的非负性，两个绝对值互为相反数，那么这两个绝对值必须都等于0。
因此，有：
$|a - 3| = 0$
$|b - 5| = 0$
解这两个方程，得到：
$a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3$
$b - 5 = 0 \Rightarrow b = 5$
最后，求 $a + b$ 的值：
$a + b = 3 + 5 = 8$
【答案】：
A. $8$

3. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成.

依此规律,第 $n(n＞1)$ 个图形中黑色正方形的个数是______,白色正方形的个数是______.

答案： 解：第1个图形中黑色正方形的个数是2，白色正方形的个数是1；
第2个图形中黑色正方形的个数是5，白色正方形的个数是4；
第3个图形中黑色正方形的个数是8，白色正方形的个数是7；
第4个图形中黑色正方形的个数是11，白色正方形的个数是10；
观察可得，黑色正方形个数依次增加3，首项为2，所以第n个图形中黑色正方形的个数是$3n - 1$；
白色正方形个数依次增加3，首项为1，所以第n个图形中白色正方形的个数是$3n - 2$。
$3n - 1$；$3n - 2$

4. 对于代数式 $kx + b$,当 $x$ 取值分别为 $-1,0,1,2$ 时,对应代数式的值如下表:
| $x$ | …$$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $kx + b$ | …$$ | $-1$ | $1$ | $3$ | $5$ | …$$ |
则 $k + b$ 的值为( ).

A.$-1$
B.1
C.3
D.5

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值以及线性方程的理解和应用。
首先，根据题目给出的代数式 $kx + b$ 和对应的 $x$ 的取值，可以列出以下方程组：
当 $x = -1$ 时，$kx + b = -1$，即 $-k + b = -1$；
当 $x = 0$ 时，$kx + b = 1$，即 $b = 1$；
当 $x = 1$ 时，$kx + b = 3$，即 $k + b = 3$；
当 $x = 2$ 时，$kx + b = 5$，即 $2k + b = 5$。
已经得到了两个独立的方程：
$-k + b = -1$，
$k + b = 3$，
解这个方程组，可以得到 $k$ 和 $b$ 的值。
将两个方程相加，得到：
$2b = 2$，
解得 $b = 1$。
将 $b = 1$ 代入 $k + b = 3$，解得 $k = 2$。
题目要求 $k + b$ 的值，根据解出的 $k$ 和 $b$，有：
$k + b = 2 + 1 = 3$。
【答案】：
C. $3$

5. 某公园准备修建一块长方形草坪,长为 $a\mathrm{m}$,宽为 $b\mathrm{m}$,并在草坪的正中间修建如图所示的十字路,已知十字路宽为 $2\mathrm{m}$.
(1) 用含 $a,b$ 的代数式表示修建的十字路的面积(写出两个式子).
(2) 当 $a = 40,b = 30$ 时,求修建的十字路的面积.

答案：
(1) 解：方法一：$2a + 2b - 4$
方法二：$ab - (a - 2)(b - 2)$
(2) 解：当$a = 40$，$b = 30$时，
$2a + 2b - 4 = 2×40 + 2×30 - 4 = 80 + 60 - 4 = 136$
答：修建的十字路的面积为$136\ m^2$。