《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

1. 把$(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})$写成乘方的形式是____；把$-\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$写成乘方的形式是____；在$(-1)^{5}$中,底数是____；指数是____；运算结果是____；含义为____.

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数的乘方表示方法，包括底数、指数和运算结果的理解。
对于$(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})$，由于是三个相同的数相乘，可以写成乘方的形式，底数是$-\frac{2}{3}$，指数是3。
对于$-\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$，注意到第一个数有一个负号，而后面两个数是正数，因此，这可以看作$-\left(\frac{2}{3}\right)^3$，即底数是$\frac{2}{3}$，指数是3，但整个表达式有一个负号。
对于$(-1)^{5}$，底数是-1，指数是5，根据乘方的定义，运算结果是$(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1) = -1$，含义是5个-1相乘。
【答案】：
$(-\frac{2}{3})^3$；$-\left(\frac{2}{3}\right)^3$；-1；5；-1；5个-1相乘

2. 平方等于 64 的数是____；立方等于 27 的数是____；四次方等于 81 的数是____；平方等于它本身的数是____；立方等于它本身的数是____；平方等于它的立方的数是____.

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数的乘方运算及代数方程的求解。
对于平方等于64的数，设该数为$x$，则有$x^2 = 64$，解得$x = \pm 8$；
对于立方等于27的数，设该数为$y$，则有$y^3 = 27$，解得$y = 3$；
对于四次方等于81的数，设该数为$z$，则有$z^4 = 81$，可以转化为$z^2 = 9$（因为$9 × 9 = 81$），进一步解得$z = \pm 3$（因为$3^2 = 9$且$(-3)^2 = 9$）；
对于平方等于它本身的数，设该数为$a$，则有$a^2 = a$，移项得$a^2 - a = 0$，即$a(a - 1) = 0$，解得$a = 0$或$a = 1$；
对于立方等于它本身的数，设该数为$b$，则有$b^3 = b$，移项并因式分解得$b(b^2 - 1) = 0$，即$b(b - 1)(b + 1) = 0$，解得$b = 0$，$b = 1$或$b = -1$；
对于平方等于它的立方的数，设该数为$c$，则有$c^2 = c^3$，移项得$c^3 - c^2 = 0$，即$c^2(c - 1) = 0$，解得$c = 0$或$c = 1$。
【答案】：
$\pm 8$；$3$；$\pm 3$；$0$和$1$；$\pm 1$和$0$；$0$和$1$

3. 下列算式中,运算结果为负数的是( ).

A.$-(-1)^{3}$
B.$-(-\frac{3}{2})$
C.$-|-2|$
D.$(-4)^{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算以及负数的识别。
A选项：计算$-(-1)^{3}$，由于乘方运算优先级高于取反运算，先计算$(-1)^{3} = -1$，再取反得$-(-1) = 1$，结果为正数，不符合题意。
B选项：计算$-(-\frac{3}{2})$，取反得$\frac{3}{2}$，结果为正数，不符合题意。
C选项：计算$-|-2|$，先计算绝对值$|-2| = 2$，再取反得$-2$，结果为负数，符合题意。
D选项：计算$(-4)^{2}$，乘方运算得$16$，结果为正数，不符合题意。
综上所述，只有C选项的运算结果为负数。
【答案】：
C

4. 已知$(a - 1)^{2}+|b + 2| = 0$,则$(a + b)^{2024}$的值是( ).

A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 【解析】：
题目要求计算$(a + b)^{2024}$的值，给定了$(a - 1)^{2}+|b + 2| = 0$这个条件。
首先，我们需要理解这个条件。
由于平方和绝对值都是非负的，所以要使$(a - 1)^{2}+|b + 2| = 0$成立，必须有$(a - 1)^{2} = 0$和$|b + 2| = 0$。
解这两个方程，我们可以得到$a = 1$和$b = -2$。
然后，我们将$a$和$b$的值代入$(a + b)^{2024}$，得到$(1 - 2)^{2024} = (-1)^{2024} = 1$。
所以，$(a + b)^{2024}$的值是1。
【答案】：B

5. 计算：
(1) $(-2)^{2}×(-2)^{3}$； (2) $-2^{2}×(-\frac{1}{2})^{2}$；
(3) $-2^{3}×(-3)^{2}$； (4) $-2^{2}-2^{3}-(-3^{2})+(-2)^{3}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数的乘方运算及四则运算。
对于每一个小题，我们都需要先计算乘方，再进行四则运算。
同时，要注意负数的乘方运算中，负数的偶数次方为正，奇数次方为负。
(1) 对于$(-2)^{2}×(-2)^{3}$，首先分别计算$(-2)^{2}$和$(-2)^{3}$，然后将两者相乘。
(2) 对于$-2^{2}×(-\frac{1}{2})^{2}$，首先计算$-2^{2}$和$(-\frac{1}{2})^{2}$，然后将两者相乘。
(3) 对于$-2^{3}×(-3)^{2}$，首先计算$-2^{3}$和$(-3)^{2}$，然后将两者相乘。
(4) 对于$-2^{2}-2^{3}-(-3^{2})+(-2)^{3}$，首先分别计算各项的乘方，然后进行加减运算。
【答案】：
(1)
$(-2)^{2} = 4$
$(-2)^{3} = -8$
所以，$(-2)^{2}×(-2)^{3} = 4 × (-8) = -32$
(2)
$-2^{2} = -4$ （注意负号在平方外面）
$(-\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$
所以，$-2^{2}×(-\frac{1}{2})^{2} = -4 × \frac{1}{4} = -1$
(3)
$-2^{3} = -8$
$(-3)^{2} = 9$
所以，$-2^{3}×(-3)^{2} = -8 × 9 = -72$
(4)
$-2^{2} = -4$
$2^{3} = 8$
$-(-3^{2}) = 9$ （注意负负得正）
$(-2)^{3} = -8$
所以，$-2^{2}-2^{3}-(-3^{2})+(-2)^{3} = -4 - 8 + 9 - 8 = -11$