《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

1. 某商品进价为 100 元,按标价的 8 折出售,要使利润率为20%,标价为( ).

A.120 元
B.150 元
C.160 元
D.180 元

答案： 【解析】：
本题主要考察的是一元一次方程的应用，特别是在商业问题中的应用，如利润、折扣等。
首先，我们需要明确几个关键概念：
进价：商品的成本价，题目中给出为100元。
标价：商品的销售价格，这是我们需要求解的。
折扣：题目中提到按标价的8折出售，即销售价格为标价的80%。
利润率：利润与进价的比值，题目中要求利润率为20%。
根据这些信息，我们可以设立一元一次方程来求解标价。
设标价为$x$元，则销售价格为$0.8x$元（因为是8折出售）。
利润为销售价格减去进价，即$0.8x - 100$元。
根据利润率的定义，我们有：
$\frac{0.8x - 100}{100} = 0.2$
解这个方程，我们可以找到标价$x$。
【答案】：
解：设商品的标价为$x$元。
根据题意，商品按标价的8折出售，即售价为$0.8x$元。
利润为售价减去进价，即$0.8x - 100$元。
题目要求利润率为20%，即利润是进价的20%，可以列出方程：
$\frac{0.8x - 100}{100} = 0.2$
解这个方程，我们得到：
$0.8x - 100 = 20$
$0.8x = 120$
$x = 150$
所以，商品的标价应为150元。
故选B。

2. 甲乙两人在 300 m 的环形跑道上跑步,甲每分钟跑 100 m,乙每分钟跑 80 m,若他们从同一地点同时同向出发,则他们第一次相遇的时间是( ).

A.10 min 时
B.15 min 时
C.20 min 时
D.30 min 时

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的建立与求解。
设他们相遇需要$x$分钟，由于是在环形跑道上同向跑步，所以他们第一次相遇时，甲比乙多跑的距离应该是环形跑道的一圈，即$300m$。
根据题意，甲每分钟跑$100m$，乙每分钟跑$80m$，所以甲在$x$分钟内跑的距离是$100x$，乙在$x$分钟内跑的距离是$80x$。
因此，我们可以建立方程：
$100x - 80x = 300$，
解这个方程，我们就可以得到他们相遇的时间。
【答案】：
解：设他们相遇需要$x$分钟，根据题意列方程得：
$100x - 80x = 300$，
合并同类项得：
$20x = 300$，
系数化为$1$得：
$x = 15$，
所以，他们第一次相遇的时间是$15$分钟，
故选B。

3. 某种商品因换季准备打折出售,如果按照原定价的 7.5 折出售,每件将赔 10 元;如果改成按原定价的 9 折出售,每件将赚38 元,则这种商品的原定价是________元.

答案： 解：设这种商品的原定价是$x$元。
根据题意，商品的成本价不变，可列方程：
$0.75x + 10 = 0.9x - 38$
移项得：$10 + 38 = 0.9x - 0.75x$
合并同类项得：$48 = 0.15x$
解得：$x = 320$
答：这种商品的原定价是$320$元。

4. 小彬和小强晨跑,小彬每秒跑 4 m,小强每秒跑 6 m. 小强站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面 10 m 处,两人同时同向起跑,______s 后小强能追上小彬.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设$x$秒后小强能追上小彬。
根据题意，小彬每秒跑$4m$，所以$x$秒后他跑了$4x m$；
小强每秒跑$6m$，所以$x$秒后他跑了$6x m$。
由于小彬站在小强前面$10m$处，所以当小强追上小彬时，他跑的距离应该比小彬多$10m$。
因此，可以建立方程：
$6x = 4x + 10$，
解这个方程，得到：
$2x = 10$，
$x = 5$，
所以，$5$秒后小强能追上小彬。
【答案】：
5

5. 某款智能手机进价 1800 元,标价 2700 元. 元旦促销时,准备打折销售. 若使利润率为 20%,则应打几折?

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用，通过给定的进价、标价和利润率来求解打折的折扣。
首先，我们需要根据进价和期望的利润率来计算期望的售价。
设打$x$折，那么售价就是$2700 × \frac{x}{10}$。
利润则是售价减去进价，即$2700 × \frac{x}{10} - 1800$。
根据题目，这个利润需要是进价的20%，即$1800 × 20\% = 360$。
因此，我们可以建立一元一次方程来求解$x$。
【答案】：
解：设打$x$折，
根据题意，得$2700 × \frac{x}{10} - 1800 = 1800 × 20\%$，
即$2700 × \frac{x}{10} - 1800 = 360$，
移项得$2700 × \frac{x}{10} = 2160$，
解得$x = 8$。
答：应打8折。