《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

6. 1型,2型,3型,4型四个小麦试验品种与A型小麦的产量比较如下(比A型增产为正).
1型：$+12.4\%$；2型：$-9.8\%$；3型：$-6.4\%$；4型：$+8.6\%$.
哪一个试验品种产量最高？哪一个试验品种产量最低？

答案： 【解析】：
本题主要考察的是对百分数和正负数的理解以及绝对值的运用。题目给出了四个小麦试验品种与A型小麦的产量比较数据，其中比A型增产为正，减产为负。我们需要找出产量最高和最低的试验品种。
首先，理解题目中的“比A型增产为正”和“比A型减产为负”是关键。这意味着，如果某个试验品种的产量比A型高，那么它的数据就是正数；反之，如果比A型低，那么它的数据就是负数。
接下来，我们比较这四个数的绝对值大小，因为绝对值表示了该数与0的距离，也就是与A型小麦产量的差距。绝对值越大，说明与A型小麦的产量差距越大。
计算各数的绝对值：
$|+12.4\%| = 12.4\%$
$|-9.8\%| = 9.8\%$
$|-6.4\%| = 6.4\%$
$|+8.6\%| = 8.6\%$
通过比较，我们可以发现$+12.4\%$的绝对值最大，表示它与A型小麦的产量差距最大，且因为是正数，所以产量比A型高，是四个试验品种中产量最高的。而$-9.8\%$的绝对值虽然不是最大，但在负数中表示它比A型小麦的产量低得最多，所以是产量最低的。
【答案】：
1型试验品种产量最高，2型试验品种产量最低。

7. 我们知道,一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离,故$|a|可以写成|a - 0|$.推广到一般情况,若两个数a,b分别对应数轴上两个点A,B,则$|a - b|$即表示A,B两点之间的距离.
(1)$|4 - (-2)|= $____,表示____.
(2)若$|x - 2| = 5$,则$x= $____.
(3)对于任何有理数x,$|x - 3| + |x - 6|$是否有最小值？如果有,写出最小值；如果没有,说明理由.

答案： 【解析】：
本题主要考察绝对值的定义和性质，以及绝对值在数轴上的几何意义。
(1) 对于$|4 - (-2)|$，首先计算括号内的数，$4 - (-2) = 4 + 2 = 6$，然后取绝对值，即$|6| = 6$。这个绝对值表示的是数轴上4和-2两个点之间的距离。
(2) 对于$|x - 2| = 5$，根据绝对值的定义，我们可以得到两个方程：$x - 2 = 5$ 或 $x - 2 = -5$。解这两个方程，我们得到$x = 7$ 或 $x = -3$。
(3) 对于$|x - 3| + |x - 6|$，我们需要考虑x在数轴上的位置。当x在3和6之间时，$|x - 3| + |x - 6|$表示的是x到3和x到6的距离之和，这个距离和是最小的，等于3和6之间的距离，即3。当x不在3和6之间时，x要么离3更远，要么离6更远，所以距离和会大于3。
【答案】：
(1) $6$；数轴上表示$4$的点到$- 2$的点的距离
(2) $x = 7$ 或 $x = - 3$
(3) 有最小值，最小值为$3$