《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

1. (1) 多项式 $1 + 2xy - 3xy^{3}$ 是____次____项式,是单项式____,____,____的和。
(2) 单项式 $-\frac{2}{3}\pi ab^{2}$ 的系数是____。

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式和单项式的定义及性质。
(1) 对于多项式 $1 + 2xy - 3xy^{3}$，
多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数。在这里，$1$ 是零次单项式，$2xy$ 是一次单项式，而 $-3xy^{3}$ 是四次单项式（$x$ 一次，$y^{3}$ 三次，共四次）。因此，这是一个四次多项式。
多项式中有几个单项式，就是几项式。此多项式包含三个单项式：$1$，$2xy$，$-3xy^{3}$，所以是三项式。
这三个单项式分别是 $1$，$2xy$，$-3xy^{3}$。
(2) 对于单项式 $-\frac{2}{3}\pi ab^{2}$，
单项式的系数是指单项式中的数字因数。在此单项式中，数字因数是 $-\frac{2}{3}\pi$。
【答案】：
(1) 四；三；$1$；$2xy$；$-3xy^{3}$
(2) $-\frac{2}{3}\pi$

2. 在 $2x^{2}$,$2y - 1 = 0$,$-ab$,$\frac{1}{a}$,$\pi$,$m = 3$ 中,不属于整式的有( )。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 解：整式为单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式是几个单项式的和。
在给出的式子中：
$2x^{2}$是单项式，属于整式；
$2y - 1 = 0$是等式，不是整式；
$-ab$是单项式，属于整式；
$\frac{1}{a}$分母中含有字母，不是整式；
$\pi$是单独的一个数，是单项式，属于整式；
$m = 3$是等式，不是整式。
不属于整式的有$2y - 1 = 0$、$\frac{1}{a}$、$m = 3$，共3个。
C

3. 下列说法正确的是( )。

A.0 不是整式
B.单项式 $-\frac{1}{2}\pi ab^{2}$ 的系数为 $-\frac{1}{2}$
C.多项式 $a^{2} - 1$ 有两项,常数项是 1
D.多项式 $-\frac{1}{2}xy - x^{2}y - 2$ 是三次三项式

答案： 【解析】：
本题主要考察整式、单项式、多项式的相关概念。
A选项：整式是有理系数和有限个变量的代数和，其中变量的指数都是非负整数。0可以看作是没有变量的整式，因此A选项错误。
B选项：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。对于单项式 $-\frac{1}{2}\pi ab^{2}$，其系数是 $-\frac{1}{2}\pi$，而不是 $-\frac{1}{2}$，因此B选项错误。
C选项：多项式 $a^{2} - 1$ 包含两个项 $a^{2}$ 和 $-1$，其中常数项是 $-1$，而不是1，因此C选项错误。
D选项：多项式 $-\frac{1}{2}xy - x^{2}y - 2$ 包含三个项：$-\frac{1}{2}xy$，$-x^{2}y$ 和 $-2$。其中，$-x^{2}y$ 的次数是 $2+1=3$，这是多项式中次数最高的项，因此这是一个三次多项式，并且有三个项，所以D选项正确。
【答案】：
D

4. 若 $3x^{|m|} - (3 - m)x + 5$ 是关于 $x$ 的三次三项式,那么 $m$ 的值为____。

答案： 【解析】：
题目要求$3x^{|m|} - (3 - m)x + 5$是关于$x$的三次三项式。
这意味着$x$的最高次数应为3，即$|m| = 3$。
同时，由于这是一个三项式，中间项的系数$3-m$不能为0，否则它将不是一个三项式。
首先，我们解$|m| = 3$，得到$m = 3$或$m = -3$。
然后，我们考虑中间项的系数$3-m$不能为0的条件，即$m \neq 3$。
综合以上两个条件，我们得出$m = -3$。
【答案】：
$m = -3$。

5. 将下列代数式的序号填入相应的横线上：
① $a^{2}b + ab - b^{2}$,② $\frac{a + b}{2}$,③ $-\frac{1}{2}$,④ $-x + \frac{3}{y}$,⑤ 0,⑥ $\frac{2}{x}$,⑦ $\frac{x}{2}$。
(1) 单项式：____；
(2) 多项式：____；
(3) 整式：____。

答案： 【解析】：
此题考查了代数式的分类，特别是单项式、多项式和整式的识别。
单项式是只含有一个项的代数式。
多项式是由有限个单项式的代数和组成的代数式。
整式是由数字、未知数（或字母）通过有限次的加、减、乘得到的代数式，但其中不能含有除法（除数不能为字母或未知数），且指数必须是整数。
根据这些定义，可以对给出的代数式进行分类：
① $a^{2}b + ab - b^{2}$：这是一个多项式，因为它由三个单项式组成，同时也是整式。
② $\frac{a + b}{2}$：这是一个多项式（可以看作$\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b$），同时也是整式。
③ $-\frac{1}{2}$：这是一个单项式（因为它只含有一个项，即常数项），同时也是整式。
④ $-x + \frac{3}{y}$：这不是整式，因为含有$\frac{1}{y}$，即除数为字母。
⑤ $0$：这是一个单项式（常数项），同时也是整式。
⑥ $\frac{2}{x}$：这不是整式，因为含有$\frac{1}{x}$，即除数为字母。
⑦ $\frac{x}{2}$：这是一个单项式（可以看作$0.5x$），同时也是整式。
【答案】：
(1) 单项式：③⑤⑦；
(2) 多项式：①②；
(3) 整式：①②③⑤⑦。