《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

6. 小明制定了一种密码规则：
英语字母表中字母是按如图所示的顺序排列的。

现规定 a 又接在 z 后面,使 26 个字母排成圈,密钥为整式“$x - 3$”,即代表“把一个字母换成字母表中从它向前面移动 3 位的字母”。例如,密文为“pdwk”,在此密钥下翻译为明文“math”。
(1) 请你利用密钥“$x - 3$”破解密文“l dp d vwxghqw”；
(2) 请你设计一个用整式表示的密钥(要求尽可能增加破译的难度),并利用该密钥为明文“math”编制密文。

答案： 【解析】：
本题主要考查了字母表的顺序以及整式的加减运算在密码破解和编制中的应用。
（1）对于密文“l dp d vwxghqw”，需要将其每个字母在字母表中向后移动3位来得到明文。
具体地，l向后移动3位是i，d向后移动3位是a，p向后移动3位是m，v向后移动3位是s，w向后移动3位是t，x向后移动3位是u，g向后移动3位是d，h向后移动3位是e，q向后移动3位是n，w向后移动3位是t。
所以，密文“l dp d vwxghqw”破解后的明文是“i am a student”。
（2）为了增加破译的难度，可以设计一个更复杂的密钥，比如“$x + 7 - 2×\left \lfloor \frac{x-1}{26} \right \rfloor$”（其中$\left \lfloor x \right \rfloor$表示对x向下取整）。
这个密钥的意思是：先把字母在字母表中的位置数加7，然后由于字母表是26个字母循环的，所以需要减去$2×\left \lfloor \frac{x-1}{26} \right \rfloor$来保证结果仍然在1到26之间。
以明文“math”为例，m在字母表中是第13位，加7后是20，对应字母t；
a在字母表中是第1位，加7后是8，对应字母h；
t在字母表中是第20位，加7后是27，减去$2×\left \lfloor \frac{20-1}{26} \right \rfloor = 0$（因为19除以26向下取整是0），所以仍然是27-0=27，由于字母表是循环的，27-26=1，对应字母a（这里其实直接20+7-26=1也可得出）；
h在字母表中是第8位，加7后是15，对应字母o。
所以，明文“math”用密钥“$x + 7 - 2×\left \lfloor \frac{x-1}{26} \right \rfloor$”编制后的密文是“thao”。
【答案】：
(1)明文是 i am a student；
(2)密钥“$x + 7 - 2×\left \lfloor \frac{x-1}{26} \right \rfloor$”，密文是 thao（答案不唯一）。