《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

6. 世界上海拔最高的自动气象站设在珠穆朗玛峰海拔约$ 8800m$处.通常情况下,高山海拔每升高$ 100m$,气温下降$ 0.6^{\circ}C$.如果某时刻测得珠峰大本营(约海拔$ 5200m$)的气温是$ -4^{\circ}C$,那么上述气象站处的气温是多少?

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘法与除法在实际问题中的应用，特别是如何利用给定的气温变化率（每升高100m气温下降0.6°C）来计算不同海拔处的气温。
首先，我们需要计算气象站与大本营之间的海拔差，即$8800m - 5200m = 3600m$。
然后，根据气温变化率，计算气象站与大本营之间的气温差，即$3600m ÷ 100 × (-0.6^{\circ}C) = -21.6^{\circ}C$。
最后，将大本营的气温与计算出的气温差相加，即可得到气象站处的气温，即$-4^{\circ}C - 21.6^{\circ}C = -25.6^{\circ}C$。
【答案】：
解：气象站处的气温为：
$- 4 - \frac{8800 - 5200}{100} × 0.6 = - 4 - 36 × 0.6 = - 4 - 21.6 = - 25.6(^{\circ}C)$，
答：气象站处的气温是$- 25.6^{\circ}C$。

7. 对于有理数$ a,b$,请比较$ a与 a×b$的大小关系,并尝试说明理由.

答案： 解：比较 $a$ 与 $a×b$ 的大小，作差得 $a - a×b = a(1 - b)$。
当 $a ＞ 0$ 时：
若 $1 - b ＞ 0$，即 $b ＜ 1$，则 $a(1 - b) ＞ 0$，故 $a ＞ a×b$；
若 $1 - b = 0$，即 $b = 1$，则 $a(1 - b) = 0$，故 $a = a×b$；
若 $1 - b ＜ 0$，即 $b ＞ 1$，则 $a(1 - b) ＜ 0$，故 $a ＜ a×b$。
当 $a = 0$ 时：
$a(1 - b) = 0$，故 $a = a×b$。
当 $a ＜ 0$ 时：
若 $1 - b ＞ 0$，即 $b ＜ 1$，则 $a(1 - b) ＜ 0$，故 $a ＜ a×b$；
若 $1 - b = 0$，即 $b = 1$，则 $a(1 - b) = 0$，故 $a = a×b$；
若 $1 - b ＜ 0$，即 $b ＞ 1$，则 $a(1 - b) ＞ 0$，故 $a ＞ a×b$。
综上：
当 $a ＞ 0$ 且 $b ＜ 1$ 或 $a ＜ 0$ 且 $b ＞ 1$ 时，$a ＞ a×b$；
当 $b = 1$ 或 $a = 0$ 时，$a = a×b$；
当 $a ＞ 0$ 且 $b ＞ 1$ 或 $a ＜ 0$ 且 $b ＜ 1$ 时，$a ＜ a×b$。