《2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版》

6. 找出下面计算过程中的错误并改正：
小明：$\frac{x + 3}{2} - \frac{x - 1}{3}$
　　$=\frac{3(x + 3)}{6} - \frac{2(x - 1)}{6}$
　　$=\frac{3x + 9}{6} - \frac{2x - 2}{6}$
　　$=\frac{3x + 9 - 2x - 2}{6}$
　　$=\frac{x + 7}{6}$
小丽：$\frac{x + 3}{2} - \frac{x - 1}{3}$
　　$=\frac{3(x + 3)}{6} - \frac{2(x - 1)}{6}$
　　$=\frac{3x + 3}{6} - \frac{2x - 1}{6}$
　　$=\frac{3x + 3 - 2x + 1}{6}$
　　$=\frac{x + 4}{6}$

答案： 解：小明的错误：第三步去括号时，$-(2x - 2)$应为$-2x + 2$，小明写成了$-2x - 2$。
改正：$\frac{3x + 9 - 2x + 2}{6} = \frac{x + 11}{6}$
小丽的错误：第二步去括号时，$3(x + 3)$应为$3x + 9$，小丽写成了$3x + 3$；$2(x - 1)$应为$2x - 2$，小丽写成了$2x - 1$。
改正：$\frac{3x + 9}{6} - \frac{2x - 2}{6} = \frac{3x + 9 - 2x + 2}{6} = \frac{x + 11}{6}$
正确结果：$\frac{x + 11}{6}$

7. 如图,两个零件截面(阴影部分)的面积哪一个较大?大多少?

答案： 解：
①的面积：$πr^2 - a \cdot 2b = πr^2 - 2ab$
②的面积：$πr^2 - 1.5a \cdot b = πr^2 - 1.5ab$
比较大小：$(πr^2 - 1.5ab) - (πr^2 - 2ab) = 0.5ab$
结论：②的面积较大，大$0.5ab$。

8. 已知代数式$2[\frac{m(x - 4)}{3} - 1] + \frac{m}{5}$.
(1) 当$x = 5$,$x = 4$时,分别化简代数式；
(2) 如果对于$x$的任意取值,代数式的值都相等,求$m$及此时代数式的值.

答案：
(1) 当$x = 5$时，
$\begin{aligned}&2\left[\frac{m(5 - 4)}{3} - 1\right] + \frac{m}{5}\\=&2\left(\frac{m}{3} - 1\right) + \frac{m}{5}\\=&\frac{2m}{3} - 2 + \frac{m}{5}\\=&\frac{10m}{15} + \frac{3m}{15} - 2\\=&\frac{13m}{15} - 2\end{aligned}$
当$x = 4$时，
$\begin{aligned}&2\left[\frac{m(4 - 4)}{3} - 1\right] + \frac{m}{5}\\=&2\left(0 - 1\right) + \frac{m}{5}\\=&-2 + \frac{m}{5}\end{aligned}$
(2) 原式化简为：
$\begin{aligned}&2\left[\frac{m(x - 4)}{3} - 1\right] + \frac{m}{5}\\=&\frac{2m(x - 4)}{3} - 2 + \frac{m}{5}\\=&\frac{2mx}{3} - \frac{8m}{3} - 2 + \frac{m}{5}\\=&\frac{2mx}{3} + \left(-\frac{8m}{3} + \frac{m}{5}\right) - 2\\=&\frac{2mx}{3} - \frac{37m}{15} - 2\end{aligned}$
因为对于$x$的任意取值，代数式的值都相等，所以$x$的系数为$0$，即$\frac{2m}{3} = 0$，解得$m = 0$。
当$m = 0$时，代数式的值为$-2$。
综上，$m = 0$，代数式的值为$-2$。