《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学》

19. 某校在学生体检结束后,运用简单随机抽样方法抽取了10名学生的身高(单位：cm),记录如下样本数据：145,155,175,165,180,164,166,170,165,165. 请你计算该样本数据的中位数和众数.

答案： 【解析】：
本题主要考察中位数和众数的计算。
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据量为奇数，则中位数是中间的那个数；
如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
首先，我们将给定的样本数据从小到大排列：
$145, 155, 164, 165, 165, 165, 166, 170, 175, 180$，
由于数据量为偶数（10个），所以中位数是第5个和第6个数据的平均值，即：
$(165 + 165) ÷ 2 = 165(cm)$，
接着，我们观察数据，发现$165cm$出现了3次，是出现次数最多的数，所以众数为$165cm$。
【答案】：
中位数为$165cm$，众数为$165cm$。

20. 某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分100分). 他们的各项成绩如下表所示：
|候选人|笔试成绩/分|面试成绩分|
|甲|90|88|
|乙|84|92|
|丙|x|90|
|丁|88|86|
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值；
(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.

答案：
(1) 将面试成绩按从小到大排序：86，88，90，92
中位数为 $\frac{88 + 90}{2} = 89$
(2) 解：由题意得 $60\%x + 40\% × 90 = 87.6$
$0.6x + 36 = 87.6$
$0.6x = 51.6$
$x = 86$
(3) 甲的综合成绩：$90 × 60\% + 88 × 40\% = 54 + 35.2 = 89.2$
乙的综合成绩：$84 × 60\% + 92 × 40\% = 50.4 + 36.8 = 87.2$
丁的综合成绩：$88 × 60\% + 86 × 40\% = 52.8 + 34.4 = 87.2$
排序：甲(89.2) ＞ 丙(87.6) ＞ 乙(87.2) = 丁(87.2)
前两名：甲、丙

21. 八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛,甲、乙两队各5人的成绩如下表所示(10分制).
|甲|8|10|9|6|9|
|乙|10|8|9|7|8|
(1)甲队成绩的中位数是9分；
(2)乙队成绩的众数是8分；
(3)分别计算甲队、乙队成绩的方差,并判断哪队的成绩更稳定？为什么？
解：甲队平均成绩：$\overline{x}_{甲}=\frac{8+10+9+6+9}{5}=8.4$
甲队方差：$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}[(8-8.4)^{2}+(10-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(6-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[0.16+2.56+0.36+5.76+0.36]=1.84$
乙队平均成绩：$\overline{x}_{乙}=\frac{10+8+9+7+8}{5}=8.4$
乙队方差：$s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}[(10-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(7-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[2.56+0.16+0.36+1.96+0.16]=1.04$
$\because 1.04＜1.84$，$\therefore$乙队成绩更稳定.

答案：
(1)9
(2)8
(3)解：甲队平均成绩：$\overline{x}_{甲}=\frac{8+10+9+6+9}{5}=8.4$
甲队方差：$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}[(8-8.4)^{2}+(10-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(6-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[0.16+2.56+0.36+5.76+0.36]=1.84$
乙队平均成绩：$\overline{x}_{乙}=\frac{10+8+9+7+8}{5}=8.4$
乙队方差：$s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}[(10-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(7-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[2.56+0.16+0.36+1.96+0.16]=1.04$
$\because 1.04＜1.84$，$\therefore$乙队成绩更稳定.

22. 某校九年级有200名学生,为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会,按如下程序进行了民主投票,推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票,每名学生只能给一名候选人投票,选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试,两个程序的结果统计如下：
| |测试成绩/分|
| |甲|乙|丙|
|笔试|92|90|95|
|面试|85|95|80|

请你根据以上信息解答下列问题：
(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；
(2)若规定每名候选人得一票记1分,将投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比例计入每名候选人的总成绩,成绩最高的将被推荐,请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.

答案： 【解析】：本题可根据扇形统计图中各部分所占百分比来计算甲、乙、丙的得票数，再根据加权平均数的计算公式分别计算甲、乙、丙三人的总成绩，进而确定被推荐的学生。
（1）计算甲、乙、丙的得票数：
已知全年级有$200$名学生，每名学生只能给一名候选人投票，从扇形统计图可知甲、乙、丙得票所占的百分比分别为$34\%$、$30\%$、$28\%$。
根据“部分数量 = 总体数量×部分所占百分比”，分别计算甲、乙、丙的得票数：
甲的得票数：$200×34\% = 200×0.34 = 68$（票）；
乙的得票数：$200×30\% = 200×0.3 = 60$（票）；
丙的得票数：$200×28\% = 200×0.28 = 56$（票）。
（2）计算甲、乙、丙三人的总成绩并确定被推荐的学生：
已知投票、笔试、面试三项得分按照$2:5:3$的比例计入每名候选人的总成绩，根据加权平均数的计算公式$\overline{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$（其中$\overline{x}$为加权平均数，$x_{i}$为各数据，$f_{i}$为各数据的权数）分别计算甲、乙、丙三人的总成绩。
甲的总成绩：
投票得分：$68×2 = 136$（分）；
笔试得分：$92×5 = 460$（分）；
面试得分：$85×3 = 255$（分）；
总成绩：$\frac{136 + 460 + 255}{2 + 5 + 3}=\frac{851}{10}= 85.1$（分）。
乙的总成绩：
投票得分：$60×2 = 120$（分）；
笔试得分：$90×5 = 450$（分）；
面试得分：$95×3 = 285$（分）；
总成绩：$\frac{120 + 450 + 285}{2 + 5 + 3}=\frac{855}{10}= 85.5$（分）。
丙的总成绩：
投票得分：$56×2 = 112$（分）；
笔试得分：$95×5 = 475$（分）；
面试得分：$80×3 = 240$（分）；
总成绩：$\frac{112 + 475 + 240}{2 + 5 + 3}=\frac{827}{10}= 82.7$（分）。
比较三人的总成绩：$85.5\gt 85.1\gt 82.7$，即乙的总成绩最高。
【答案】：
(1)甲的得票数为$68$票，乙的得票数为$60$票，丙的得票数为$56$票；
(2)乙将被推荐。