《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学》

1. 某次数学考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说：“我们组成绩是87分的同学最多.”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分.”上面两位同学的话能反映的统计量是(D)
A.众数和平均数
B.平均数和中位数
C.众数和方差
D.众数和中位数

答案： 【解析】：
首先，我们来分析题目中的关键信息。
小明说：“我们组成绩是87分的同学最多。”这句话描述的是一个数值（87分）在数据集中出现的次数最多，根据统计学的定义，这描述的是“众数”的概念。
小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分。”这句话描述的是在一组有序数据中，位于中间位置的数值（87分）。根据统计学的定义，这描述的是“中位数”的概念。
接下来，我们将这两个概念与题目中的选项进行匹配。
A选项（众数和平均数）：平均数描述的是数据的“平均水平”，与题目描述不符。
B选项（平均数和中位数）：同样，平均数与题目描述不符。
C选项（众数和方差）：方差描述的是数据的离散程度，与题目描述不符。
D选项（众数和中位数）：与小明和小英的描述完全匹配。
【答案】：D. 众数和中位数。

2. 甲、乙、丙、丁参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表：
|选手|甲|乙|丙|丁|
|方差|0.023|0.018|0.020|0.021|
则这10次跳绳中,这四个人发挥最稳定的是(B)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 【解析】：
本题主要考察的是方差的概念。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
题目中给出了甲、乙、丙、丁四名选手的方差，分别为0.023、0.018、0.020、0.021。我们需要比较这些方差的大小，找出方差最小的选手，即发挥最稳定的选手。
对比四个方差值，我们可以发现0.018是最小的，对应的是乙选手。
因此，我们可以得出结论，乙选手的发挥是最稳定的。
【答案】：
B

3. 一组数据由4个数组成,其中3个数分别为2,3,4,且这组数据的平均数为4,则这组数据的中位数为(C)
A.7
B.4
C.3.5
D.3

答案： 【解析】：
本题主要考查平均数和中位数的概念及计算。
首先，根据平均数的定义，平均数是所有数的和除以数的个数。
已知其中三个数为$2，3，4$，设未知的数为$x$，则这四个数的和为$2+3+4+x$。
由题意知，这四个数的平均数为4，所以有：
$\frac{2+3+4+x}{4} = 4$，
解这个方程，得到：
$2+3+4+x = 16$，
$x = 16-2-3-4$，
$x = 7$，
现在，这四个数按从小到大的顺序排列为$2，3，4，7$。
因为数据的个数是偶数（4个），所以中位数是中间两个数的平均值，即：
$\text{中位数} = \frac{3+4}{2} = 3.5$，
【答案】：C。

4. 学校为了了解学生课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示：
|读书时间(小时)|7|8|9|10|11|
|学生人数|6|10|9|8|7|
则该校学生一周读书时间的中位数和众数分别是( )A
A.9,8
B.9,9
C.9.5,9
D.9.5,8

答案： 【解析】：
本题考查的是中位数和众数的计算。
首先，求中位数：
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据量为奇数）或者最中间两个数的平均值（如果数据量为偶数）。
本题中，数据量为$6+10+9+8+7=40$，是偶数，所以需要求最中间两个数的平均值。
将数据从小到大排列，由于数据较多，不一一列出，而是直接根据学生人数来确定中间位置。
总共有40个数据，所以中间位置是第20和第21个数据。
根据学生人数，读书时间为9小时的学生有9人，前一组（8小时）有10人，所以第20和第21个数据都在9小时这一组中，因此中位数为9。
然后，求众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数。
从表格中可以看出，读书时间为8小时的学生人数最多，为10人，所以众数为8。
但考虑到需要选择出现“最频繁”的数值，我们应当选择人数最多的那个读书时间，即8小时对应的10人，所以众数为8小时对应的数值，即8（但实际表述时，我们只说众数为8，因为众数指的是数据值，而不是数据值及其频数）。不过这里的表述“众数为8”是指读书时间为8小时这一数据点最频繁，在选项中对应的是数值8作为众数。
但根据常规理解，我们直接说众数是该组数据中出现次数最多的数值，即8。
综合以上分析，中位数为9，众数为8，故选A。
但需要注意，这里的解释关于众数部分稍微有些绕，实际上在选项中，我们直接看哪个数值对应的学生人数最多，那个数值就是众数，即8。
【答案】：A

5. 一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是(C)
A.$\frac{28}{5}$
B.$\frac{32}{5}$或5
C.$\frac{28}{5}或\frac{32}{5}$
D.5

答案： 【解析】：
首先，众数是一组数据中出现次数最多的数。
由于数据组$4，4，x，8，8$有唯一的众数，
那么$x$的值应该是$4$或$8$中的一个，
以确保其中一个数出现的次数比其他数多。
当$x = 4$时，数据组变为$4，4，4，8，8$，
此时众数为$4$，平均数为$\frac{4+4+4+8+8}{5} = \frac{28}{5}$。
当$x = 8$时，数据组变为$4，4，8，8，8$，
此时众数为$8$，平均数为$\frac{4+4+8+8+8}{5} = \frac{32}{5}$。
由于题目要求有唯一的众数，并且给出了两个可能的$x$值，
因此这组数据的平均数可能是$\frac{28}{5}$或$\frac{32}{5}$。
【答案】：
C. $\frac{28}{5}$或$\frac{32}{5}$。

6. 在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数. 若去掉一个最高分,平均分为x；去掉一个最低分,平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则(A)
A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$

答案： 解：设五个互不相等的分数从低到高依次为$a,b,c,d,e$。
去掉一个最高分，总分为$a+b+c+d$，则$x=\frac{a+b+c+d}{4}$；
去掉一个最低分，总分为$b+c+d+e$，则$y=\frac{b+c+d+e}{4}$；
同时去掉一个最高分和一个最低分，总分为$b+c+d$，则$z=\frac{b+c+d}{3}$。
$y - z=\frac{b+c+d+e}{4}-\frac{b+c+d}{3}=\frac{3(b+c+d+e)-4(b+c+d)}{12}=\frac{3e-(b+c+d)}{12}$，因为$e$是最高分且分数互不相等，所以$e ＞ d ＞ c ＞ b ＞ a$，则$e ＞ c$，$e ＞ b$，$e ＞ d$，即$3e ＞ b + c + d$，所以$y - z ＞ 0$，$y ＞ z$。
$z - x=\frac{b+c+d}{3}-\frac{a+b+c+d}{4}=\frac{4(b+c+d)-3(a+b+c+d)}{12}=\frac{(b+c+d)-3a}{12}$，因为$b ＞ a$，$c ＞ a$，$d ＞ a$，所以$b + c + d ＞ 3a$，则$z - x ＞ 0$，$z ＞ x$。
综上，$y ＞ z ＞ x$。
答案：A

7. 如图是重庆市某周内日最高气温折线统计图,关于这7天日最高气温的说法正确的是(A)
A.最大值与最小值的差是$8^{\circ}C$
B.众数是$28^{\circ}C$
C.中位数是$24^{\circ}C$
D.平均数是$26^{\circ}C$

答案： 解：由折线统计图可知，7天日最高气温（单位：℃）分别为：22，28，24，26，28，30，22。
A. 最大值为30℃，最小值为22℃，差是30-22=8℃，A正确。
B. 22℃和28℃均出现2次，众数是22℃和28℃，B错误。
C. 将数据排序：22，22，24，26，28，28，30，中位数是26℃，C错误。
D. 平均数为(22+28+24+26+28+30+22)÷7=180÷7≈25.71℃，D错误。
答案：A

8. 李老师为了了解学生暑假期间在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读时间,具体情况统计如下：
|阅读时间(小时)|2|2.5|3|3.5|4|
|学生人数(名)|1|2|8|6|3|
则关于这20名学生阅读时间的说法,正确的是(B)
A.众数是8
B.中位数是3
C.平均数是3
D.方差是0.34

答案： 【解析】：
本题主要考察众数、中位数、平均数和方差的定义及其计算。
众数：出现次数最多的数。
中位数：当数据量为奇数时，中位数是排序后位于中间的数；当数据量为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值。
平均数：所有数据的和除以数据的数量。
方差：每个数据与平均数的差的平方的平均值。
A. 众数：
从数据中可以看出，阅读时间为3小时的学生有8人，这是出现次数最多的，所以众数为3，与选项A中的8不符，所以A选项错误。
B. 中位数：
因为数据量为20（偶数），需要排序后找到中间两个数（第10个数和第11个数）的平均值。
从统计中可以看出，阅读时间排序后，第10个数和第11个数都在3小时这一组，所以中位数为3，B选项正确，但我们需要继续检查其他选项以确定它是否是唯一正确的选项。
C. 平均数：
使用加权平均数的公式计算：
$\text{平均数} = \frac{(2 × 1) + (2.5 × 2) + (3 × 8) + (3.5 × 6) + (4 × 3)}{20} = 3.25 \text{(小时]}$，
与选项C中的3不符，所以C选项错误。
D. 方差：
使用方差公式计算：
$\text{方差} = \frac{1}{20} \left[ (2-3.25)^2 × 1 + (2.5-3.25)^2 × 2 + (3-3.25)^2 × 8 + (3.5-3.25)^2 × 6 + (4-3.25)^2 × 3 \right] = 0.30625$
方差不是0.34，所以D选项错误。
综上所述，只有B选项是正确的，但题目要求选择正确的说法，我们需要确认B选项是否是唯一正确的。
由于A、C、D选项都已被证明是错误的，所以B选项是唯一正确的。
【答案】：B