《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学》

1. 如图所示,$l_1$反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系,$l_2$反映了该种产品的销售成本与销售量的关系。根据图象提供信息,下列说法正确的是 (CD)

A.当销售量为 2 吨时,销售成本是 2000 元
B.销售成本是 3000 元时,该公司的该产品盈利
C.当销售量为 5 吨时,该公司的该产品盈利 1000 元
D.$l_1的函数表达式为y = 1000x$

答案： 解：A. 由图知，当销售量为2吨时，$l_2$对应的销售成本约为2500元，A错误；
B. 销售成本3000元时，$l_2$对应的销售量约为1吨，此时$l_1$对应的销售收入约为1000元，盈利=1000-3000=-2000元，亏损，B错误；
C. 当销售量为5吨时，$l_1$收入为5000元，$l_2$成本为4000元，盈利=5000-4000=1000元，C正确；
D. 设$l_1$表达式为$y=kx$，将(5,5000)代入得$5k=5000$，$k=1000$，表达式为$y=1000x$，D正确。
答案：CD

2. 某摩托车的油箱最多可存油 5 升,行驶时油箱内的余油量$y$(L)与行驶路程$s$(km)成一次函数关系,其图象如图所示。摩托车加满油后最多能行驶 (C)
A.$100$ km
B.$120$ km
C.$150$ km
D.$180$ km

答案： 解：设一次函数解析式为$y = ks + b$。
由图可知，当$s = 0$时，$y = 5$，即$b = 5$；当$s = 60$时，$y = 3$，代入得$3 = 60k + 5$，解得$k=-\frac{1}{30}$，所以$y=-\frac{1}{30}s + 5$。
令$y = 0$，则$0=-\frac{1}{30}s + 5$，解得$s = 150$。
答案：C

3. 某超市对某种水果采取促销方式,购买数量超过 5 千克后,超过的部分给予优惠,水果的购买数量$x$(kg)与所需金额$y$(元)的函数关系如图所示,小丽用 100 元去购买该种水果,则她购买的数量为 (B)
A.$18$ kg
B.$19$ kg
C.$20$ kg
D.$21$ kg

答案： 【解析】：
本题主要考查一次函数的应用。
由题意可知，购买$5kg$水果需要$30$元，
即前$5kg$水果的单价为：$30 ÷ 5 = 6(元/kg)$；
购买$15kg$水果需要$80$元，
则超过$5kg$部分的水果单价为：
$(80 - 30) ÷ (15 - 5) = 50 ÷ 10 = 5(元/kg)$。
设小丽购买水果的数量为$xkg$，所需金额为$y$元。
当$x \leq 5$时，$y = 6x$（由$y=kx$，$k$为单价，此处$k=6$）；
当$x ＞ 5$时，前$5kg$按$6$元$/kg$计算，超过部分按$5$元$/kg$计算，
即$y = 30 + 5(x - 5) = 5x + 5$。
由于小丽用$100$元去购买水果，且$100 ＞ 30$，
所以小丽购买的水果数量肯定超过$5kg$，
因此我们应该使用$y = 5x + 5$这个函数关系式来计算。
将$y = 100$代入$y = 5x + 5$，
得到：$100 = 5x + 5$，
移项并化简得：$5x = 95$，
解得：$x = 19$。
所以，小丽用$100$元可以购买$19kg$该种水果。
【答案】：B。