《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学》

1. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（D）

A.5 岁和 23 岁
B.24 岁和 24 岁
C.24 岁和 23 岁
D.24 岁和 23.5 岁

答案： 解：由图可知，各年龄人数为：21岁3人，22岁1人，23岁2人，24岁5人，25岁1人。
总人数：3+1+2+5+1=12人。
众数：出现次数最多的年龄是24岁，众数为24岁。
中位数：将年龄按顺序排列，第6、7个数据分别为23岁、24岁，中位数=(23+24)÷2=23.5岁。
答案：D

2. 在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组 6 位同学的平均成绩是 90，其个人成绩分别是 85，95，72，100，93，$ a $，则这组数据的中位数和众数分别是（D）
A.93，95
B.93，90
C.94，90
D.94，95

答案： 【解析】：
本题考查的是中位数和众数的计算。
首先，根据平均数的定义，求出未知数$a$。
已知6位同学的平均成绩是90分，其个人成绩分别是$85, 95, 72, 100, 93, a$。
根据平均数的计算公式：
$\text{平均数} = \frac{\text{所有数据的和}}{\text{数据的个数}}$。
可以列出方程：
$\frac{85 + 95 + 72 + 100 + 93 + a}{6} = 90$。
解这个方程，得到：
$85 + 95 + 72 + 100 + 93 + a = 90 × 6$。
$445 + a = 540$。
$a = 540 - 445$。
$a = 95$。
然后，将这组数据从小到大排序：
$72, 85, 93, 95, 95, 100$。
因为有6个数据，所以中位数是第3个数和第4个数的平均值，即：
$\text{中位数} = \frac{93 + 95}{2} = 94$。
接着，观察数据，发现95出现了两次，而其他数只出现了一次，所以众数是出现次数最多的数，即95。
综上所述，这组数据的中位数是94，众数是95。
【答案】：D

3. 一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
|型号|22|22.5|23|23.5|24|24.5|25|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|数量（双）|3|5|10|15|8|3|2|
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（C）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 中位数或平均数

答案： C

4. 某次文艺汇演中若干名评委对九（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分，这种操作对数据的下列统计量一定不会影响的是（B）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.平均数和中位数

答案： 【解析】：
本题主要考查了数据的统计量的理解和应用。
需要分析在去掉一个最高分和最低分后，哪些统计量会受到影响，哪些不会。
A. 平均数：平均数是所有数的和除以数的个数，
所以，如果去掉一个最高分和一个最低分，总和和数的个数都会变化，平均数也可能会变化。
B. 中位数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。
在这个问题中，由于数据是评委的评分，可以合理假设它们是互不相同的。
因此，去掉一个最高分和一个最低分后，数据的数量减少，但中间位置的数（即中位数）不会改变，因为最高分和最低分位于数据的两端，不影响中间位置。
C. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。
去掉一个最高分和一个最低分可能会影响到某些数的出现次数，从而影响到众数。
D. 由于平均数可能会受到影响，而中位数不会，所以D选项也是错误的。
综上所述，只有中位数在去掉一个最高分和一个最低分后一定不会受到影响。
【答案】：
B

5. 某学校九年级（1）班十名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，1，这组数据的中位数为3.5。

答案： 【解析】：
本题考查的是中位数的计算。
首先，将给定的数据从小到大排序：$1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5$。
由于数据总数为10（一个偶数），中位数是第5个数和第6个数的平均值。
即，中位数 = $\frac{3 + 4}{2} = 3.5$。
【答案】：
$3.5$

6. 已知一组数据 3，7，8，$ x $，4 的中位数是 4，那么这组数据的唯一众数是4。

答案： 【解析】：
首先，需要理解中位数的定义。中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列之后，位于中间位置的数。如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
题目中给出了一组数据$3, 7, 8, x, 4$，并且告诉我们这组数据的中位数是4。由于数据量是5（一个奇数），所以中位数就是排列之后位于中间的数。
将数据从小到大排列，我们得到：$3, 4, x, 7, 8$（这里假设$x$的值小于7，因为中位数是4，所以$x$必须小于或等于4，但3和4已经在排列中，所以$x$只能插入到4的后面）。
但由于中位数是4，且数据量为奇数，所以$x$必须等于4，才能使4成为中位数。因此，我们得出$x = 4$。
接下来，需要找出这组数据的众数。众数是一组数据中出现次数最多的数。将$x = 4$代入原数据，我们得到新的数据组：$3, 7, 8, 4, 4$。
在这组数据中，数字4出现了两次，而其他数字只出现了一次。因此，数字4是这组数据的众数。
【答案】：
4

7. 小明同学将自己前 7 次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：
|次数|第 1 次|第 2 次|第 3 次|第 4 次|第 5 次|第 6 次|第 7 次|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|成绩|97|98|100|98|99|99|98|
第 8 次测试成绩为 $ a $ 分，若这 8 次成绩的众数不止一个，则 $ a $ 的值为99。

答案： 解：前7次成绩中，98出现3次，次数最多，众数为98。
第8次成绩为a分，要使8次成绩众数不止一个，则需有其他成绩出现次数与98相同（3次）。
原数据中99出现2次，100出现1次，97出现1次。
若a=99，则99出现3次，此时众数为98和99，满足条件。
a不能为97或100（出现次数仍为1次），不能为98（众数仍只有98）。
故a=99。
答案：99

8. 某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下。
A. 成绩频数分布表：
|成绩 $ x $（分）| $ 50 \leq x ＜ 60 $ | $ 60 \leq x ＜ 70 $ | $ 70 \leq x ＜ 80 $ | $ 80 \leq x ＜ 90 $ | $ 90 \leq x ＜ 100 $ |
|----|----|----|----|----|----|
|频数|7|9|12|16|6|
B. “$ 70 \leq x ＜ 80 $”这组的具体成绩（单位：分）是：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79。
根据以上信息，解决下列问题。
（1）此次测试成绩的中位数是78.5分，成绩不低于 80 分的人数占测试人数的百分比为44%；
（2）该测试成绩的平均数是 76.4 分，甲的成绩是 77 分。乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
解：乙的说法不正确。理由：此次测试成绩的中位数是78.5分，甲的成绩77分低于中位数，所以甲的成绩低于一半学生的成绩。
（3）请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价。
解：该校学生航空航天知识的掌握情况整体较好，大部分学生成绩集中在70-90分，成绩不低于80分的人数占比44%，但仍有部分学生成绩在60分以下，需加强对这部分学生的辅导。

答案： （1）78.5；44%
（2）解：乙的说法不正确。理由：此次测试成绩的中位数是78.5分，甲的成绩77分低于中位数，所以甲的成绩低于一半学生的成绩。
（3）解：该校学生航空航天知识的掌握情况整体较好，大部分学生成绩集中在70-90分，成绩不低于80分的人数占比44%，但仍有部分学生成绩在60分以下，需加强对这部分学生的辅导。