《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学》

专题 2 中位数、众数
知识清单
1. 中位数：一般地，n 个数按从小到大的顺序排列，处在最中间位置的一个数或者最中间两个数的平均数叫中位数。
2. 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
3. 注意：一组数据的中位数只有一个；众数可以不止一个，也可以没有众数。

答案： 1. 最中间位置的一个数；最中间两个数的平均数
2. 出现次数最多的

例 1 我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）

A.9 分
B.8 分
C.7 分
D.6 分

答案： 解：将数据按从小到大的顺序排列为：6，7，7，7，8，9，9。
共有7个数据，最中间位置的数是第4个数据，即7。
所以各代表队得分的中位数是7分。
答案：C

例 2 九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：
|捐款金额（元）|5|10|20|50|
|----|----|----|----|----|
|人数（人）|9|14|11|16|
则学生捐款金额的中位数是（）

A.11 元
B.14 元
C.10 元
D.20 元

答案： 【解析】：
本题考查的是中位数的定义和计算。
首先，需要将所有的捐款金额按照从小到大的顺序进行排序。
然后，需要找出排序后位于第25位和第26位的两个数。
因为数据总数为50（$9+14+11+16=50$），是偶数，
所以中位数就是这两个数的平均数。
通过查看表格，可以发现第25位和第26位的学生捐款金额都是20元（因为5元的有9人，10元的有14人，累计23人，再加上20元的11人中的前两人，就达到了35人，而第25和26人正好在这11人的范围内），
所以中位数就是20元。
【答案】：
D. 20元。

例 3 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周每天的睡眠时间，统计结果如表所示，则这些被调查学生睡眠时间的众数是（）
|时间/小时|7|8|9|10|
|----|----|----|----|----|
|人数|6|9|11|4|

A.6
B.9
C.10
D.11

答案： 【解析】：
本题考查的是众数的定义和计算。众数是一组数据中出现次数最多的数值。
从表格中，可以看到：
睡眠时间为7小时的学生有6人；
睡眠时间为8小时的学生有9人；
睡眠时间为9小时的学生有11人；
睡眠时间为10小时的学生有4人。
其中，睡眠时间为9小时的学生人数最多，为11人。
因此，这些被调查学生睡眠时间的众数是9小时。
【答案】：
B

例 4 小手拉大手，共创文明城市，某校为了了解家长对我市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 $ x $ 表示，单位：分），收集数据如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
| $ 80 \leq x ＜ 85 $ | $ 85 \leq x ＜ 90 $ | $ 90 \leq x ＜ 95 $ | $ 95 \leq x \leq 100 $ |
|----|----|----|----|
| 3 | 4 | $ a $ | 8 |
分析数据：
|平均分|中位数|众数|
|----|----|----|
|92|b|c|
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中 $ a,b,c $ 的值；
（2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义。

答案： 【解析】：
（1）首先，需要将给出的20个数据从小到大重新排列。排列后的数据为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100。
根据整理数据的表格，可以得到$a$的值：在$90 \leq x ＜ 95$的范围内有5个数据，所以$a = 5$。
中位数$b$是所有数据排序后位于中间的数。由于数据量是偶数（20个），中位数是第10个和第11个数据的平均值，即$\frac{(90 + 92)}{2} = 91$，所以$b = 91$。
众数$c$是出现次数最多的数。在这组数据中，100出现了4次，是出现次数最多的数，所以$c = 100$。
（2）根据样本数据，不低于90分的数据有13个（包括90, 90, 90, 92, 93, 96, 96, 98, 99, 100, 100, 100, 100）。
所以，不低于90分的人数占总人数的比例是$\frac{13}{20}$。
用这个比例乘以总人数1600，就可以估计出不低于90分的人数：$1600 × \frac{13}{20} = 1040$人。
（3）选择中位数进行解释。中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间的数。在这个问题中，被调查的20名学生的成绩中位数是91分。这意味着，如果我们将这20名学生的成绩从小到大排列，那么有一半的学生成绩高于或等于91分，另一半的学生成绩低于或等于91分。所以，中位数可以帮助我们了解数据的中心趋势，以及一半数据相对于这个中心的分布情况。
【答案】：
（1）$a = 5,b = 91,c = 100$；
（2）估计成绩不低于90分的人数是1040人；
（3）选择中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，说明有一半的人分数都是在91分以上。