《2025年开心假期暑假作业武汉出版社六年级数学》

1. 育苗小学操场扩建后,面积增加了$1800m^{2}$。
(1)操场的长增加了多少米?
(2)现在操场的面积是多少平方米?

答案： 【解析】：
首先，我们需要根据题目给出的信息来求解。
已知原操场的长为80米，宽为60米，所以原操场的面积为：
$S_{原}=80×60=4800m^{2}$
操场扩建后，面积增加了$1800m^{2}$，所以扩建后的操场面积为：
$S_{现}=S_{原}+1800=4800+1800=6600m^{2}$
由于扩建时只增加了长度，宽度保持不变，设增加的长度为x米，那么扩建后的操场长为$80+x$米，宽仍为60米。
因此，我们可以建立方程来表示扩建后的操场面积：
$(80+x)×60=6600$
解这个方程，我们得到：
$x=30$
所以，操场的长增加了30米。
【答案】：
(1)30米
(2)$6600m^{2}$

2. 一个圆锥形沙堆,高 1.5 m,占地$4.5m^{2}$。把这堆沙铺在长 5 m、宽 1 m 的沙坑里,能铺多厚?

答案： 【解析】：首先，根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），可求出圆锥形沙堆的体积。已知圆锥形沙堆占地$4.5m^{2}$，即底面积$S = 4.5m^{2}$，高$h = 1.5m$，则沙堆体积为：
$\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}×4.5×1.5\\&=1.5×1.5\\&=2.25(m^{3})\end{aligned}$
接下来，把这堆沙铺在沙坑里，沙子的体积不变，此时沙子形成一个长方体，长方体的体积公式为$V = abh$（其中$a$、$b$是长和宽，$h$是高即沙的厚度）。已知长方体沙坑的长$a = 5m$、宽$b = 1m$，体积$V = 2.25m^{3}$，则沙的厚度$h$为：
$h = \frac{V}{ab} = \frac{2.25}{5×1} = 0.45(m)$
【答案】：0.45m

3. 一个量筒盛有 300 mL 的水,放入 3 颗半径相等的钢珠后,水面上升到刻度是 360 mL 的高度。每颗钢珠的体积是多少立方厘米?

答案： 【解析】：首先，我们知道量筒中原本水的体积是300 mL，放入3颗钢珠后，水面上升到360 mL。根据排水法求不规则物体体积的原理，水面上升部分的体积就是3颗钢珠的总体积。
所以，3颗钢珠的总体积为：$360\space mL - 300\space mL = 60\space mL$。
因为$1\space mL = 1\space 立方厘米$，所以$60\space mL = 60\space 立方厘米$。
那么每颗钢珠的体积就是总体积除以钢珠的颗数，即：$60\space 立方厘米÷ 3 = 20\space 立方厘米$。
【答案】：20

右图是一个直角梯形,如果以 AB 边为轴旋转一周,会得到一个立体图形。
(1)这个立体图形是由(圆柱)和(圆锥)组成的。
(2)这个立体图形的底面积是多少平方厘米? 体积是多少立方厘米?
底面积是12.56平方厘米，体积是37.68立方厘米。

答案： 【解析】：
（1）由图可知，直角梯形以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形是由圆柱和圆锥组成的。其中，底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱，和底面半径为2厘米，高为：
$5-2=3$（厘米）的圆锥。
（2）根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，其中$S$表示面积，$r$表示半径，$\pi$取3.14。
可得底面积为：
$3.14×2^2=12.56$（平方厘米），
根据圆柱体积公式$V_1=S× h_1$，其中$V_1$为圆柱体积，$S$为底面积，$h_1$为高，
所以圆柱体积为：$12.56×2=25.12$（立方厘米），
根据圆锥的体积公式$V_2=\frac{1}{3}× S× h_2$，其中$V_2$为圆锥体积，$S$为底面积，$h_2$为高，
所以圆锥的体积为：$\frac{1}{3}×12.56×3=12.56$（立方厘米），
所以立体图形的体积为：$V_1+V_2=25.12+12.56=37.68$（立方厘米），
【答案】：
(1)圆柱；圆锥；
(2)底面积是12.56平方厘米，体积是37.68立方厘米。