《2025年开心假期暑假作业武汉出版社六年级数学》

1. 如图,一个瓶子里装有一些水,瓶底面积是 $0.8dm^{2}$。把瓶盖拧紧倒置放平。这个瓶子的容积是多少毫升?(瓶子的厚度忽略不计。)

答案： 【解析】：瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒置时空余部分的体积。
正放时水的高度为 $2\,\text{dm}$，体积为 $0.8 × 2 = 1.6\,\text{dm}^3$；
倒置时空余部分的高度为 $3 - 2.4 = 0.6\,\text{dm}$，体积为 $0.8 × 0.6 = 0.48\,\text{dm}^3$；
瓶子容积为 $1.6 + 0.48 = 2.08\,\text{dm}^3$，即 $2080\,\text{毫升}$。
【答案】：2080

2. 把下图中的长方形 $ABCD$ 以 $BC$ 为轴旋转一周,得到一个立体图形。这个立体图形的侧面积和体积各是多少? (单位:cm)

答案： 【解析】：
将长方形以一边为轴旋转一周，会形成一个圆柱体。
在此问题中，以 $BC$ 边为轴旋转，因此 $BC$ 边成为圆柱体的高，而 $AB$ 边成为圆柱体的底面半径。
圆柱体的侧面积公式为：$S_{侧}=2\pi rh$，
其中 $r$ 为底面半径，$h$ 为高。
圆柱体的体积公式为：$V=\pi r^2h$。
根据题目，$AB = 4cm$，$BC = 8cm$。
将这些值代入公式中计算：
侧面积：
$S_{侧}=2\pi × 4 × 8 = 64\pi=200.96({cm}^{2})$；
体积：
$V=\pi × 4^2 × 8 = 128\pi=401.92({cm}^{3})$。
【答案】：
侧面积：$200.96{cm}^{2}$；体积：$401.92{cm}^{3}$

3. 把红、黄、蓝三种颜色的球各 $5$ 个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?

答案： 【解析】：
要保证取到两个颜色相同的球，我们需要考虑最坏的情况，即每次取球都取到不同颜色的球。因为袋子里有三种颜色的球，所以最坏的情况是前三次每次取球都取到不同颜色的球，即取到红、黄、蓝各一个。在第四次取球时，无论取到哪种颜色的球，都会与前三次中的某一次颜色相同。
具体来说：
1. 第一次取球，可以取到任意颜色的球，假设为红色。
2. 第二次取球，取到与第一次颜色不同的球，假设为黄色。
3. 第三次取球，取到与前两次颜色都不同的球，假设为蓝色。
4. 第四次取球，无论取到哪种颜色的球，都会与前三次中的某一次颜色相同。
因此，至少需要取4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
【答案】：4