《2025年开心假期暑假作业武汉出版社六年级数学》

一、根据 $53×74 = 3922$,直接写出下面各题的得数。
$53×0.74 = $39.22
$5.3×0.074 = $0.3922
$39.22÷0.74 = $53
$3922÷7.4 = $530

答案： 【解析】：本题考查了积的变化规律和商的变化规律。
对于$53×0.74$，与$53×74$相比，一个因数$53$不变，另一个因数$74$缩小到原来的$\frac{1}{100}$变为$0.74$，则积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，所以$53×0.74 = 3922÷100 = 39.22$。
对于$5.3×0.074$，$5.3$是$53$缩小到原来的$\frac{1}{10}$，$0.074$是$74$缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，则积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{1000}=\frac{1}{10000}$，所以$5.3×0.074 = 3922÷10000 = 0.3922$。
对于$39.22÷0.74$，根据除法与乘法的互逆关系，$39.22$是$53×74 = 3922$的积缩小到原来的$\frac{1}{100}$，$0.74$是$74$缩小到原来的$\frac{1}{100}$，则另一个因数不变，所以$39.22÷0.74 = 53$。
对于$3922÷7.4$，$7.4$是$74$缩小到原来的$\frac{1}{10}$，被除数不变，除数缩小到原来的$\frac{1}{10}$，商扩大到原来的$10$倍，所以$3922÷7.4 = 53×10 = 530$。
【答案】：39.22；0.3922；53；530

二、在 $◯$ 里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$64×\frac {7}{8}◯$＜$64$
$35÷\frac {7}{8}◯$＞$35$
$42÷0.7◯$＞$42×0.7$
$64÷0.5◯$=$64×2$
$5÷0.25◯$=$5×4$
$18×\frac {2}{3}◯$＜$18÷\frac {2}{3}$

答案： 【解析】：
对于 $64×\frac {7}{8}◯ 64$：
由于 $\frac{7}{8}$ 小于1，所以 $64×\frac {7}{8}$ 会小于64。
因此，填 $＜$。
对于 $35÷\frac {7}{8}◯ 35$：
除以一个小于1的数，结果会变大。所以 $35÷\frac {7}{8}$ 大于35。
因此，填 $＞$。
对于 $42÷0.7◯ 42×0.7$：
除以0.7相当于乘以 $\frac{10}{7}$（大于1），而乘以0.7（小于1）会使数变小。
所以 $42÷0.7$ 大于 $42×0.7$。
因此，填 $＞$。
对于 $64÷0.5◯ 64×2$：
除以0.5相当于乘以2，所以 $64÷0.5$ 等于 $64×2$。
因此，填 $=$。
对于 $5÷0.25◯ 5×4$：
除以0.25也相当于乘以4，所以 $5÷0.25$ 等于 $5×4$。
因此，填 $=$。
对于 $18×\frac {2}{3}◯ 18÷\frac {2}{3}$：
乘以一个小于1的数会使数变小，而除以一个小于1的数会使数变大。
所以 $18×\frac {2}{3}$ 小于 $18÷\frac {2}{3}$。
因此，填 $＜$。
【答案】：
＜；＞；＞；$=$；$=$；＜

三、计算下面各题。
$1375 - 450÷18×25$
$(\frac {11}{6}-\frac {5}{4})÷(\frac {7}{3}×\frac {3}{10})$
$\frac {5}{9}÷(40-\frac {5}{7}×21)$
$10÷[45×(\frac {1}{5}-\frac {1}{9})]$

答案： 【解析】：
1. $1375 - 450÷18×25$
先算除法：$450÷18 = 25$
再算乘法：$25×25 = 625$
最后算减法：$1375 - 625 = 750$
2. $(\frac{11}{6} - \frac{5}{4})÷(\frac{7}{3}×\frac{3}{10})$
先算括号内的减法：$\frac{11}{6} - \frac{5}{4} = \frac{22}{12} - \frac{15}{12} = \frac{7}{12}$
再算括号内的乘法：$\frac{7}{3}×\frac{3}{10} = \frac{7}{10}$
最后算除法：$\frac{7}{12}÷\frac{7}{10} = \frac{7}{12}×\frac{10}{7} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
3. $\frac{5}{9}÷(40 - \frac{5}{7}×21)$
先算括号内的乘法：$\frac{5}{7}×21 = 15$
再算括号内的减法：$40 - 15 = 25$
最后算除法：$\frac{5}{9}÷25 = \frac{5}{9}×\frac{1}{25} = \frac{1}{45}$
4. $10÷[45×(\frac{1}{5} - \frac{1}{9})]$
先算小括号内的减法：$\frac{1}{5} - \frac{1}{9} = \frac{9}{45} - \frac{5}{45} = \frac{4}{45}$
再算中括号内的乘法：$45×\frac{4}{45} = 4$
最后算除法：$10÷4 = 2.5 = \frac{5}{2}$
【答案】：750，$\frac{5}{6}$，$\frac{1}{45}$，$\frac{5}{2}$

四、用简便方法计算下面各题。
$\frac {8}{9}×\frac {4}{5}+\frac {8}{9}×\frac {1}{5}$
$\frac {8}{11}×\frac {8}{7}-\frac {8}{11}×\frac {1}{7}$
$24×(\frac {5}{6}-\frac {3}{4})+6$
$(\frac {5}{7}+\frac {3}{13})×7 - 21÷13$

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{8}{9}×\frac{4}{5}+\frac{8}{9}×\frac{1}{5}$，可利用乘法分配律$a×c + b×c=(a + b)×c$，这里$a = \frac{4}{5}$，$b=\frac{1}{5}$，$c=\frac{8}{9}$，则原式$=\frac{8}{9}×(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})=\frac{8}{9}×1=\frac{8}{9}$。
2. 对于$\frac{8}{11}×\frac{8}{7}-\frac{8}{11}×\frac{1}{7}$，同样用乘法分配律，$a=\frac{8}{7}$，$b = \frac{1}{7}$，$c=\frac{8}{11}$，原式$=\frac{8}{11}×(\frac{8}{7}-\frac{1}{7})=\frac{8}{11}×1=\frac{8}{11}$。
3. 对于$24×(\frac{5}{6}-\frac{3}{4})+6$，先利用乘法分配律计算括号内，$24×\frac{5}{6}=20$，$24×\frac{3}{4}=18$，则括号内结果为$20 - 18 = 2$，再加上$6$，$2+6 = 8$。
4. 对于$(\frac{5}{7}+\frac{3}{13})×7 - 21÷13$，先利用乘法分配律展开$(\frac{5}{7}×7+\frac{3}{13}×7)=5+\frac{21}{13}$，而$21÷13=\frac{21}{13}$，所以原式$=5+\frac{21}{13}-\frac{21}{13}=5$。
【答案】：$\frac{8}{9}$；$\frac{8}{11}$；$8$；$5$

五、解下面方程。
$10x-\frac {5}{6}= \frac {5}{12}$
$\frac {3}{4}x-\frac {1}{2}x= \frac {5}{12}$

答案： 【解析】：
第一个方程：$10x - \frac{5}{6} = \frac{5}{12}$
1. 移项：将$-\frac{5}{6}$移到等号右边，得$10x = \frac{5}{12} + \frac{5}{6}$。
2. 通分计算右边：$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$，所以$\frac{5}{12} + \frac{10}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$。
3. 求解$x$：$10x = \frac{5}{4}$，两边同时除以10，$x = \frac{5}{4} ÷ 10 = \frac{5}{4} × \frac{1}{10} = \frac{1}{8}$。
第二个方程：$\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}x = \frac{5}{12}$
1. 合并同类项：$\frac{1}{2}x = \frac{2}{4}x$，所以$\frac{3}{4}x - \frac{2}{4}x = \frac{1}{4}x$，方程变为$\frac{1}{4}x = \frac{5}{12}$。
2. 求解$x$：两边同时乘以4，$x = \frac{5}{12} × 4 = \frac{5}{3}$。
【答案】：$x=\frac{1}{8}$；$x=\frac{5}{3}$