《2025年开心假期暑假作业武汉出版社六年级数学》

1. 已知$∠1= 30^{\circ }$,求$∠2,∠3和∠4$的度数。

答案： 【解析】：
根据图中所示，$∠1$和$∠3$是对顶角，所以它们的度数相等。同样，$∠2$和$∠4$也是对顶角，度数相等。
$∠1$和$∠2$是邻补角，度数之和为$180^{\circ}$。
已知$∠1 = 30^{\circ}$，所以：
$∠2 = 180^{\circ} - ∠1 = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$
$∠3 = ∠1 = 30^{\circ}$（对顶角相等）
$∠4 = ∠2 = 150^{\circ}$（对顶角相等）
【答案】：
$∠2 = 150^{\circ}$，$∠3 = 30^{\circ}$，$∠4 = 150^{\circ}$

2. 直线 a 和直线 b 互相垂直,$∠1= 60^{\circ }$,求$∠2,∠3$的度数。

答案： 【解析】：因为直线 a 和直线 b 互相垂直，所以它们的夹角为$90^{\circ}$。由图可知，$\angle1$与$\angle2$组成一个平角，平角为$180^{\circ}$，已知$\angle1 = 60^{\circ}$，所以$\angle2=180^{\circ}-\angle1 = 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。
直线 a 垂直于直线 b，设垂足为 O，$\angle1$与一个直角和$\angle3$组成一个平角（或从对顶角、互余等角度分析，此处根据图形直观，$\angle1$与$\angle3$互余，因为$\angle1 + 90^{\circ}+\angle3=180^{\circ}$不成立，更准确的是$\angle1$的对顶角与$\angle3$互余，$\angle1$的对顶角等于$\angle1 = 60^{\circ}$，所以$\angle3=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
【答案】：$\angle2 = 120^{\circ}$，$\angle3 = 30^{\circ}$

五、填表。

（注：因无法直接查看图片中的答题空位置，根据常见表格结构，推测表格中“周长”列从左到右依次填入：2(a+b)、4a、无、无、无、2πr；“面积”列从左到右依次填入：ab、a²、0.5ah、ah、0.5(a+b)h、πr²）

答案： 【解析】：
第一行：矩形周长公式：周长 = 2 * (长 + 宽)，面积公式：面积 = 长 * 宽。
长为a，宽为b，周长 = 2 * (a + b)，面积 = a * b。
第二行：正方形周长公式：周长 = 4 * 边长，面积公式：面积 = 边长 * 边长。
边长为a，周长 = 4 * a，面积 = a * a。
第三行：三角形没有周长和面积公式，但是可以根据各边长度和高度计算。
底边为a，高为h，周长没有具体数值，面积 = 0.5 * a * h。
第四行：平行四边形周长公式：周长 = 2 * (底边 + 侧边)，面积公式：面积 = 底边 * 高。
底边为a，高为h，周长没有具体数值，面积 = a * h。
第五行：梯形周长公式：周长 = 上底 + 下底 + 两腰，面积公式：面积 = 0.5 * (上底 + 下底) * 高。
上底为a，下底为b，高为h，周长没有具体数值，面积 = 0.5 * (a + b) * h。
第六行：圆的周长公式：周长 = 2 * π * 半径，面积公式：面积 = π * 半径 * 半径。
半径为r，周长 = 2 * π * r，面积 = π * r * r。
【答案】：
周长：$2(a+b)$；$4a$；无；无；无；$2πr$。
面积：$ab$；$a^2$；$0.5ah$；$ah$；$0.5(a+b)h$；$πr^2$。