《2025年开心假期暑假作业武汉出版社六年级数学》

六、计算下面图形的面积。(单位:cm)

答案： 【解析】：对于第一个图形平行四边形，根据平行四边形的面积公式$S = 底×高$，这里底是$15cm$，高是$6cm$，所以面积$S_1=15×6 = 90cm^2$。
对于第二个图形三角形，根据三角形的面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，底是$12cm$，高是$8cm$，所以面积$S_2=\frac{1}{2}×12×8=48cm^2$。
对于第三个图形梯形，根据梯形的面积公式$S=\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，上底是$6cm$，下底是$10cm$，高是$6cm$，所以面积$S_3=\frac{(6 + 10)×6}{2}=48cm^2$。
【答案】：$90cm^2$；$48cm^2$；$48cm^2$

七、计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:cm)

答案： 【解析】：第一个图形阴影部分面积：长方形面积减去空白三角形面积。长方形长9cm，宽4.5cm，面积=9×4.5=40.5cm²；空白三角形底9cm，高4.5cm，面积=9×4.5÷2=20.25cm²，阴影面积=40.5-20.25=20.25cm²。
第二个图形阴影部分面积：长方形面积减去半圆面积。长方形长15cm，宽8cm（圆直径），面积=15×8=120cm²；半圆半径4cm，面积=3.14×4²÷2=25.12cm²，阴影面积=120-25.12=94.88cm²。
第三个图形阴影部分面积：大圆面积减去小圆面积。大圆直径20cm，半径10cm，面积=3.14×10²=314cm²；小圆半径=10÷2=5cm，面积=3.14×5²=78.5cm²，阴影面积=314-78.5=235.5cm²。
【答案】：20.25cm²；94.88cm²；235.5cm²

1. 一个直角三角形两个内角度数的差是$26^{\circ }$,这两个内角分别是多少度?

答案： 【解析】：
由于直角三角形的三个内角和为$180^{\circ}$，并且其中一个角是直角，即$90^{\circ}$，所以其余两个角的和为$90^{\circ}$。
设其中一个锐角为$x^{\circ}$，则另一个锐角为$(90 - x)^{\circ}$。
根据题意，两个锐角的差是$26^{\circ}$，可以列出方程：
$x - (90 - x) = 26$ 或 $(90 - x) - x = 26$
解第一个方程得：
$2x = 116$
$x = 58$
所以，一个锐角为$58^{\circ}$，另一个锐角为$32^{\circ}$。
解第二个方程会得到不符合题意的解，因此舍去。
【答案】：
这两个内角分别是$58^{\circ}$和$32^{\circ}$。

2. 如右图,三角形 ABC 是直角三角形,阴影①比阴影②的面积小$23cm^{2}$。BC 长多少厘米?

答案： 【解析】：由题意可知，阴影①比阴影②的面积小$23cm^{2}$，即（阴影②的面积 - 阴影①的面积）$=23cm^{2}$。观察图形，阴影②与阴影①分别加上空白部分后，可得到三角形$ABC$和半圆。所以（阴影②的面积 + 空白部分面积） - （阴影①的面积 + 空白部分面积）$=23cm^{2}$，也就是三角形$ABC$的面积 - 半圆的面积$=23cm^{2}$。
半圆的直径为$AB = 20cm$，则半径$r = 20÷2 = 10cm$，半圆的面积为$\frac{1}{2}×\pi× r^{2}=\frac{1}{2}×3.14×10^{2}=157cm^{2}$。
设$BC$的长为$x cm$，三角形$ABC$是直角三角形，直角边为$AB = 20cm$和$BC = x cm$，其面积为$\frac{1}{2}×20× x = 10x cm^{2}$。
根据三角形面积 - 半圆面积 = 23，可得方程$10x - 157 = 23$，解方程得$10x = 180$，$x = 18$。
【答案】：18