《2025年开心假期暑假作业武汉出版社六年级数学》

一、下面式子是方程的,在括号里画“√”,不是的画“×”。
$3x = 15$ (√) $6x + 3y = 100$ (√)
$6 + 8x ＞ 18$ (×) $9×7 - 5 = 58$ (×)
$2x + 3 = x - 5$ (√) $6 + 8x ＞ 18$ (×)
$9x - 5x$ (×) $5x - 3x = 8$ (√)

答案： 【解析】：
方程是含有未知数的等式。
$3x = 15$，含有未知数$x$，并且是等式，所以它是方程，画“√”。
$6x + 3y = 100$，含有未知数$x$和$y$，并且是等式，所以它是方程，画“√”。
$6 + 8x ＞ 18$，虽然含有未知数$x$，但它是一个不等式，不是等式，所以它不是方程，画“×”。
$9×7 - 5 = 58$，这是一个等式，但它不含有未知数，所以它不是方程，画“×”。
$2x + 3 = x - 5$，含有未知数$x$，并且是等式，所以它是方程，画“√”。
$6 + 8x ＞ 18$，与第三个式子重复，所以它不是方程，画“×”。
$9x - 5x$，虽然含有未知数$x$，但它不是一个等式，只是一个表达式，所以它不是方程，画“×”。
$5x - 3x = 8$，含有未知数$x$，并且是等式，所以它是方程，画“√”。
【答案】：√；√；×；×；√；×；×；√

1. 等式两边都加上或减去(同一个数),等式仍然成立,这是等式的性质。

答案： 【解析】：根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。这里题目中强调的是“都加上或减去”，通常在基础阶段，主要指的是同一个数，所以此处应填同一个数。
【答案】：同一个数

2. 等式两边都乘或除以(同一个数)(0 除外),等式仍然成立。这也是等式的性质。

答案： 【解析】：根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这里强调“同一个数”是为了保证等式两边的变化是一致的，若乘或除以不同的数，等式则会被破坏；同时排除0是因为0做除数无意义，且0乘任何数都为0，可能导致等式失去原有的等量关系。
【答案】：同一个数

$x = 50$
$x +$(20)$◯$=$20 +$(50)

答案： 【解析】：由第一个天平图可知，左边是$x$克，右边是50克，天平平衡，所以$x = 50$。
再看第二个天平图，左边是$x$克和20克，右边是20克和50克。因为$x = 50$，所以左边$x + 20 = 50 + 20$，右边是$20 + 50$，左右两边相等，天平平衡。这体现了等式的基本性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。这里等式左边$x$加上了20，等式右边50也加上了20，所以$x + 20 = 20 + 50$。
【答案】：20；=；50

四、在$◯$里填运算符号,在$□$里填数。
$\left\{\begin{array}{l}3x = 42\\ 3x + 8 = 42◯+□8 \end{array} \right.$
$\left\{\begin{array}{l}5x = 80\\ 5x÷ 5 = 80◯÷□5 \end{array} \right.$
$\left\{\begin{array}{l}5x = 14\\ 5x - 7 = 14◯-□7 \end{array} \right.$
$\left\{\begin{array}{l}x = 30\\ 6x = 30◯×□6 \end{array} \right.$

答案： 【解析】：
对于第一个方程组：
已知 $3x = 42$，
那么 $3x + 8$ 就等于 $42 + 8$，
所以运算符号应填 $+$，数字应填 $8$。
对于第二个方程组：
已知 $5x = 80$，
那么 $5x ÷ 5$ 就等于 $80 ÷ 5$，
所以运算符号应填 $÷$，数字应填 $5$。
对于第三个方程组：
已知 $5x = 14$，
那么 $5x - 7$ 就等于 $14 - 7$，
所以运算符号应填 $-$，数字应填 $7$。
对于第四个方程组：
已知 $x = 30$，
那么 $6x$ 就等于 $30 × 6$，
所以运算符号应填 $×$，数字应填 $6$。
【答案】：
+；8
÷；5
-；7
$×$；6

五、在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\left\{\begin{array}{l}5x = 60\\ 5x + 9◯=60 + 9\end{array} \right.$
$\left\{\begin{array}{l}2x = 90\\ 2x÷ 2◯＞90÷ 9\end{array} \right.$
$\left\{\begin{array}{l}3x = 51\\ 3x× 3◯＜3x× 5\end{array} \right.$

答案： 【解析】：
对于第一组：
已知 5x = 60，
对不等式两边同时加9，得到5x + 9 和 60 + 9，
根据不等式性质，两边同时加或减同一个数，不等式关系不变，
所以 5x + 9 = 60 + 9，
因此，在◯里填“=”。
对于第二组：
已知 2x = 90，
对等式两边同时除以2，得到 2x ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45，
而 90 ÷ 9 = 10，
显然 45 ＞ 10，
所以 2x ÷ 2 ＞ 90 ÷ 9，
因此，在◯里填“＞”。
对于第三组：
已知 3x = 51，
对等式两边同时乘以3，得到 3x × 3，
对不等式一边乘以5，得到3x × 5，
因为3x是正数51，乘以一个更大的数5会得到更大的结果，
所以 3x × 3 ＜ 3x × 5，
因此，在◯里填“＜”。
【答案】：=；＞；＜