《2025年开心假期暑假作业武汉出版社六年级数学》

1. 走同一段路,甲的速度是乙的$\frac{4}{5}$,那么甲、乙两人所用时间的比是多少？

答案： 【解析】：设这段路的路程为$s$，乙的速度为$v$，则甲的速度为$\frac{4}{5}v$。
根据时间 = 路程÷速度，可得甲所用时间$t_甲 = \frac{s}{\frac{4}{5}v} = \frac{5s}{4v}$，乙所用时间$t_乙 = \frac{s}{v}$。
那么甲、乙两人所用时间的比为$t_甲 : t_乙 = \frac{5s}{4v} : \frac{s}{v} = \frac{5}{4} : 1 = 5 : 4$。
【答案】：5:4

2. 右图的总面积是156cm^2,两个长方形重叠部分的面积是大长方形面积的$\frac{1}{8}$,是小长方形面积的$\frac{1}{6}$。
(1) 求大、小长方形面积的比。
(2) 大、小长方形的面积分别是多少平方厘米？

答案： 【解析】：
(1) 设大长方形的面积为$S_1$，小长方形的面积为$S_2$。
根据题意，重叠部分的面积是大长方形面积的$\frac{1}{8}$，即$\frac{S_1}{8}$，同时也是小长方形面积的$\frac{1}{6}$，即$\frac{S_2}{6}$。
因此，可以得到等式：
$\frac{S_1}{8} = \frac{S_2}{6}$
交叉相乘得到：
$6S_1 = 8S_2$
化简得到：
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
所以，大、小长方形面积的比是$4:3$。
(2) 设大长方形的面积为$S_1$，小长方形的面积为$S_2$，且$S_1 = 4x$，$S_2 = 3x$（因为面积比为$4:3$）。
根据题意，总面积是大长方形和小长方形面积之和减去重叠部分的面积，即：
$S_1 + S_2 - \frac{S_1}{8} = 156$
代入$S_1 = 4x$和$S_2 = 3x$，得到：
$4x + 3x - \frac{4x}{8} = 156$
化简得到：
$7x - \frac{x}{2} = 156$
$\frac{14x - x}{2} = 156$
$\frac{13x}{2} = 156$
$13x = 312$
$x = 24$
所以，大长方形的面积$S_1 = 4x = 4 × 24 = 96 \text{cm}^2$，小长方形的面积$S_2 = 3x = 3 × 24 = 72 \text{cm}^2$。
【答案】：
(1) 大、小长方形面积的比是$4:3$。
(2) 大长方形的面积是$96 \text{cm}^2$，小长方形的面积是$72 \text{cm}^2$。