《2025年快乐假期衔接优化训练六年级数学》

【例题2】小明有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包如图。小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图①)将它切成若干块小正方体形面包(如图②)：

(1)小明从若干块小面包中任取一块,求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；$\frac{4}{9}$
(2)小明和弟弟边吃边玩,游戏规则是：从中任取一块小面包,若它有奇数个面为咖啡色时,小明赢；否则,弟弟赢,你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平,请你修改游戏规则,使之公平。不公平，因为小明赢的概率是$\frac{14}{27}$，弟弟赢的概率是$\frac{13}{27}$。游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分，积分多者获胜。

答案： 【解析】：
(1) 面包切成$27$块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有$12$块，概率为$\frac{12}{27}=\frac{4}{9}$。
(2) $27$块小面包中，有且只有$3$个面是咖啡色的有$8$块，有且只有$1$个面是咖啡色的有$6$块，有且只有奇数个面为咖啡色的共有$8 + 6 = 14$块，剩余$13$块。小明赢的概率是$\frac{14}{27}$，弟弟赢的概率是$\frac{13}{27}$，游戏不公平。
【答案】：
(1) $\frac{4}{9}$
(2) 不公平，因为小明赢的概率是$\frac{14}{27}$，弟弟赢的概率是$\frac{13}{27}$。游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色，哥哥得$13$分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得$14$分，积分多者获胜。

1. 从装有6个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球,摸到可能性较小的是(白球)球。

答案： 白球

2. 袋中装有10个小球,颜色为红、白、黑三种,除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等,则黑球和红球共有(5)个。

答案： 5

3. 一批成品运动鞋共100双,其中次品5双。从中任选一双运动鞋,是次品的概率是($\frac{1}{20}$)。

答案： $\frac{1}{20}$

4. 某初中竞选学生会主席,共有10人参加竞选,其中初三有5人参加,初二有3人参加,选中的是初三同学的概率是($\frac{1}{2}$),选中的是初二同学的概率是($\frac{3}{10}$)。

答案： $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{10}$