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2025年快乐假期衔接优化训练六年级数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年快乐假期衔接优化训练六年级数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 正方体的棱长扩大2倍,它的表面积扩大(
A.2
B.4
C.8
B
)。A.2
B.4
C.8
答案：
1.B
2. 一个正方体和一个圆柱体的体积相等,高也相等,正方体的棱长4厘米,圆柱体的底面积是(
A.4
B.12.56
C.16
C
)平方厘米。A.4
B.12.56
C.16
答案：
2.C
3. 下面的图形能搭成长方体的是(
C
)
答案：
3.C
4. 把圆锥的侧面展开,会得到一个(
A.三角形
B.长方形
C.扇形
D.圆形
C
)A.三角形
B.长方形
C.扇形
D.圆形
答案：
4.C
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是(
A.$1:2π$
B.$1:π$
C.$2:π$
B
)。A.$1:2π$
B.$1:π$
C.$2:π$
答案：
5.B
四、求下面图形的表面积和体积。(单位：厘米)
1.
表面积
2.
表面积
1.
表面积
94
平方厘米，体积60
立方厘米。2.
表面积
384
平方厘米，体积512
立方厘米。
答案：
【解析】：
1. 对于长方体，表面积公式为$S=(ab + ah+bh)×2$（其中$a = 4$厘米，$b = 5$厘米，$h = 3$厘米），体积公式为$V=abh$。
表面积$S=(4×5 + 4×3+5×3)×2=(20 + 12 + 15)×2=(32 + 15)×2=47×2 = 94$（平方厘米）。
体积$V=4×5×3=60$（立方厘米）。
2. 对于正方体，表面积公式为$S = 6a^{2}$（其中$a = 8$厘米），体积公式为$V=a^{3}$。
表面积$S=6×8^{2}=6×64 = 384$（平方厘米）。
体积$V=8^{3}=8×8×8 = 512$（立方厘米）。
【答案】：
1. 表面积$94$平方厘米，体积$60$立方厘米。
2. 表面积$384$平方厘米，体积$512$立方厘米。
1. 对于长方体，表面积公式为$S=(ab + ah+bh)×2$（其中$a = 4$厘米，$b = 5$厘米，$h = 3$厘米），体积公式为$V=abh$。
表面积$S=(4×5 + 4×3+5×3)×2=(20 + 12 + 15)×2=(32 + 15)×2=47×2 = 94$（平方厘米）。
体积$V=4×5×3=60$（立方厘米）。
2. 对于正方体，表面积公式为$S = 6a^{2}$（其中$a = 8$厘米），体积公式为$V=a^{3}$。
表面积$S=6×8^{2}=6×64 = 384$（平方厘米）。
体积$V=8^{3}=8×8×8 = 512$（立方厘米）。
【答案】：
1. 表面积$94$平方厘米，体积$60$立方厘米。
2. 表面积$384$平方厘米，体积$512$立方厘米。
五、填表题。
|名称|长|宽|高|棱长总和|表面积|体积|
|长方体|8米|4米|5米|
|长方体|15厘米|2厘米|
|长方体|
|正方体|棱长6厘米| - | - |
|正方体|棱长
|圆柱|直径6分米 高5分米| - | - | - |
|圆柱|周长21.98厘米 高10厘米| - | - | - |
|圆柱|半径2米 高7米| - | - | - |
|圆锥|直径10米 高20分米| - | - | - | - |
|名称|长|宽|高|棱长总和|表面积|体积|
|长方体|8米|4米|5米|
68米
|184平方米
|160立方米
||长方体|15厘米|2厘米|
4厘米
|84厘米
|196平方厘米
|120立方厘米||长方体|
2分米
|3分米
|4分米|36分米|52平方分米|24立方分米
||正方体|棱长6厘米| - | - |
72厘米
|216平方厘米
|216立方厘米
||正方体|棱长
8分米
| - | - |96分米
|384平方分米|512立方分米
||圆柱|直径6分米 高5分米| - | - | - |
150.72平方分米
|141.3立方分米
||圆柱|周长21.98厘米 高10厘米| - | - | - |
296.73平方厘米
|384.65立方厘米
||圆柱|半径2米 高7米| - | - | - |
113.04平方米
|87.92立方米
||圆锥|直径10米 高20分米| - | - | - | - |
$\frac{157}{3}$立方米
|
答案：
【解析】：
### 长方体相关公式
- 长方体棱长总和公式：$C=(a + b+h)×4$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
- 长方体表面积公式：$S=(ab + ah+bh)×2$。
- 长方体体积公式：$V = abh$。
### 正方体相关公式
- 正方体棱长总和公式：$C = 12a$（其中$a$为棱长）。
- 正方体表面积公式：$S=6a^{2}$。
- 正方体体积公式：$V=a^{3}$。
### 圆柱相关公式
- 圆柱侧面积公式：$S_{侧}=Ch=\pi dh = 2\pi rh$（$C$为底面周长，$d$为底面直径，$r$为底面半径）。
- 圆柱表面积公式：$S = S_{侧}+2S_{底}=2\pi rh + 2\pi r^{2}$。
- 圆柱体积公式：$V=\pi r^{2}h$。
### 圆锥相关公式
- 圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。
1. 对于长$8$米、宽$4$米、高$5$米的长方体：
棱长总和$C=(8 + 4+5)×4=(12 + 5)×4=17×4 = 68$（米）。
表面积$S=(8×4 + 8×5+4×5)×2=(32 + 40+20)×2=(72 + 20)×2=92×2 = 184$（平方米）。
体积$V = 8×4×5=160$（立方米）。
2. 对于长$15$厘米、宽$2$厘米、体积$120$立方厘米的长方体：
高$h = V÷(ab)=120÷(15×2)=120÷30 = 4$（厘米）。
棱长总和$C=(15 + 2+4)×4=(17 + 4)×4=21×4 = 84$（厘米）。
表面积$S=(15×2 + 15×4+2×4)×2=(30 + 60+8)×2=(90 + 8)×2=98×2 = 196$（平方厘米）。
3. 对于高$4$分米、棱长总和$36$分米、表面积$52$平方分米的长方体：
因为$C=(a + b+h)×4$，所以$a + b=\frac{C}{4}-h=\frac{36}{4}-4=9 - 4 = 5$（分米）。
又因为$S=(ab + ah+bh)×2=(ab+(a + b)h)×2$，把$a + b = 5$，$h = 4$，$S = 52$代入可得：$52=(ab+5×4)×2$，$26=ab + 20$，$ab=6$。
由$a + b = 5$，$ab = 6$，可解得$a = 2$分米，$b = 3$分米或$a = 3$分米，$b = 2$分米。
体积$V = abh=6×4 = 24$（立方分米）。
4. 对于棱长$6$厘米的正方体：
棱长总和$C = 12×6=72$（厘米）。
表面积$S=6×6^{2}=6×36 = 216$（平方厘米）。
体积$V=6^{3}=216$（立方厘米）。
5. 对于表面积$384$平方分米的正方体：
因为$S = 6a^{2}$，所以$a^{2}=\frac{S}{6}=\frac{384}{6}=64$，$a = 8$分米。
棱长总和$C = 12×8=96$（分米）。
体积$V=8^{3}=512$（立方分米）。
6. 对于直径$6$分米、高$5$分米的圆柱：
半径$r=\frac{d}{2}=3$分米。
侧面积$S_{侧}=\pi dh=3.14×6×5 = 94.2$（平方分米）。
底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26$（平方分米）。
表面积$S = S_{侧}+2S_{底}=94.2+2×28.26=94.2 + 56.52=150.72$（平方分米）。
体积$V=\pi r^{2}h=3.14×3^{2}×5=3.14×9×5 = 141.3$（立方分米）。
7. 对于底面周长$21.98$厘米、高$10$厘米的圆柱：
半径$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{21.98}{2×3.14}=3.5$厘米。
侧面积$S_{侧}=Ch=21.98×10 = 219.8$（平方厘米）。
底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×3.5^{2}=3.14×12.25 = 38.465$（平方厘米）。
表面积$S = S_{侧}+2S_{底}=219.8+2×38.465=219.8 + 76.93=296.73$（平方厘米）。
体积$V=\pi r^{2}h=3.14×3.5^{2}×10=3.14×12.25×10 = 384.65$（立方厘米）。
8. 对于半径$2$米、高$7$米的圆柱：
侧面积$S_{侧}=2\pi rh=2×3.14×2×7=87.92$（平方米）。
底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56$（平方米）。
表面积$S = S_{侧}+2S_{底}=87.92+2×12.56=87.92 + 25.12=113.04$（平方米）。
体积$V=\pi r^{2}h=3.14×2^{2}×7=3.14×4×7 = 87.92$（立方米）。
9. 对于直径$10$米、高$20$分米（$2$米）的圆锥：
半径$r = 5$米。
体积$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×5^{2}×2=\frac{1}{3}×3.14×25×2=\frac{157}{3}\approx52.33$（立方米）。
【答案】：
|名称|长|宽|高|棱长总和|表面积|体积|
|长方体|8米|4米|5米|68米|184平方米|160立方米|
|长方体|15厘米|2厘米|4厘米|84厘米|196平方厘米|120立方厘米|
|长方体|2分米|3分米|4分米|36分米|52平方分米|24立方分米|
|正方体|棱长6厘米| - | - |72厘米|216平方厘米|216立方厘米|
|正方体|棱长8分米| - | - |96分米|384平方分米|512立方分米|
|圆柱|直径6分米 高5分米| - | - | - |150.72平方分米|141.3立方分米|
|圆柱|周长21.98厘米 高10厘米| - | - | - |296.73平方厘米|384.65立方厘米|
|圆柱|半径2米 高7米| - | - | - |113.04平方米|87.92立方米|
|圆锥|直径10米 高20分米| - | - | - | - |$\frac{157}{3}$立方米|
### 长方体相关公式
- 长方体棱长总和公式：$C=(a + b+h)×4$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
- 长方体表面积公式：$S=(ab + ah+bh)×2$。
- 长方体体积公式：$V = abh$。
### 正方体相关公式
- 正方体棱长总和公式：$C = 12a$（其中$a$为棱长）。
- 正方体表面积公式：$S=6a^{2}$。
- 正方体体积公式：$V=a^{3}$。
### 圆柱相关公式
- 圆柱侧面积公式：$S_{侧}=Ch=\pi dh = 2\pi rh$（$C$为底面周长，$d$为底面直径，$r$为底面半径）。
- 圆柱表面积公式：$S = S_{侧}+2S_{底}=2\pi rh + 2\pi r^{2}$。
- 圆柱体积公式：$V=\pi r^{2}h$。
### 圆锥相关公式
- 圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。
1. 对于长$8$米、宽$4$米、高$5$米的长方体：
棱长总和$C=(8 + 4+5)×4=(12 + 5)×4=17×4 = 68$（米）。
表面积$S=(8×4 + 8×5+4×5)×2=(32 + 40+20)×2=(72 + 20)×2=92×2 = 184$（平方米）。
体积$V = 8×4×5=160$（立方米）。
2. 对于长$15$厘米、宽$2$厘米、体积$120$立方厘米的长方体：
高$h = V÷(ab)=120÷(15×2)=120÷30 = 4$（厘米）。
棱长总和$C=(15 + 2+4)×4=(17 + 4)×4=21×4 = 84$（厘米）。
表面积$S=(15×2 + 15×4+2×4)×2=(30 + 60+8)×2=(90 + 8)×2=98×2 = 196$（平方厘米）。
3. 对于高$4$分米、棱长总和$36$分米、表面积$52$平方分米的长方体：
因为$C=(a + b+h)×4$，所以$a + b=\frac{C}{4}-h=\frac{36}{4}-4=9 - 4 = 5$（分米）。
又因为$S=(ab + ah+bh)×2=(ab+(a + b)h)×2$，把$a + b = 5$，$h = 4$，$S = 52$代入可得：$52=(ab+5×4)×2$，$26=ab + 20$，$ab=6$。
由$a + b = 5$，$ab = 6$，可解得$a = 2$分米，$b = 3$分米或$a = 3$分米，$b = 2$分米。
体积$V = abh=6×4 = 24$（立方分米）。
4. 对于棱长$6$厘米的正方体：
棱长总和$C = 12×6=72$（厘米）。
表面积$S=6×6^{2}=6×36 = 216$（平方厘米）。
体积$V=6^{3}=216$（立方厘米）。
5. 对于表面积$384$平方分米的正方体：
因为$S = 6a^{2}$，所以$a^{2}=\frac{S}{6}=\frac{384}{6}=64$，$a = 8$分米。
棱长总和$C = 12×8=96$（分米）。
体积$V=8^{3}=512$（立方分米）。
6. 对于直径$6$分米、高$5$分米的圆柱：
半径$r=\frac{d}{2}=3$分米。
侧面积$S_{侧}=\pi dh=3.14×6×5 = 94.2$（平方分米）。
底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26$（平方分米）。
表面积$S = S_{侧}+2S_{底}=94.2+2×28.26=94.2 + 56.52=150.72$（平方分米）。
体积$V=\pi r^{2}h=3.14×3^{2}×5=3.14×9×5 = 141.3$（立方分米）。
7. 对于底面周长$21.98$厘米、高$10$厘米的圆柱：
半径$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{21.98}{2×3.14}=3.5$厘米。
侧面积$S_{侧}=Ch=21.98×10 = 219.8$（平方厘米）。
底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×3.5^{2}=3.14×12.25 = 38.465$（平方厘米）。
表面积$S = S_{侧}+2S_{底}=219.8+2×38.465=219.8 + 76.93=296.73$（平方厘米）。
体积$V=\pi r^{2}h=3.14×3.5^{2}×10=3.14×12.25×10 = 384.65$（立方厘米）。
8. 对于半径$2$米、高$7$米的圆柱：
侧面积$S_{侧}=2\pi rh=2×3.14×2×7=87.92$（平方米）。
底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56$（平方米）。
表面积$S = S_{侧}+2S_{底}=87.92+2×12.56=87.92 + 25.12=113.04$（平方米）。
体积$V=\pi r^{2}h=3.14×2^{2}×7=3.14×4×7 = 87.92$（立方米）。
9. 对于直径$10$米、高$20$分米（$2$米）的圆锥：
半径$r = 5$米。
体积$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×5^{2}×2=\frac{1}{3}×3.14×25×2=\frac{157}{3}\approx52.33$（立方米）。
【答案】：
|名称|长|宽|高|棱长总和|表面积|体积|
|长方体|8米|4米|5米|68米|184平方米|160立方米|
|长方体|15厘米|2厘米|4厘米|84厘米|196平方厘米|120立方厘米|
|长方体|2分米|3分米|4分米|36分米|52平方分米|24立方分米|
|正方体|棱长6厘米| - | - |72厘米|216平方厘米|216立方厘米|
|正方体|棱长8分米| - | - |96分米|384平方分米|512立方分米|
|圆柱|直径6分米 高5分米| - | - | - |150.72平方分米|141.3立方分米|
|圆柱|周长21.98厘米 高10厘米| - | - | - |296.73平方厘米|384.65立方厘米|
|圆柱|半径2米 高7米| - | - | - |113.04平方米|87.92立方米|
|圆锥|直径10米 高20分米| - | - | - | - |$\frac{157}{3}$立方米|
1. 求长7分米,宽和高都是2分米的长方体的表面积和体积。
答案：
1. 表面积：64 平方分米 体积：28 立方分米
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