《2025年快乐假期衔接优化训练六年级数学》

7. 求下列数据中的平均数与中位数。
平均数是10.6，中位数是11。

答案： 1. 首先求平均数$\bar{x}$：
根据加权平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1}f_{1} + x_{2}f_{2}+\cdots+x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots + f_{n}}$，其中$x_{i}$是数据，$f_{i}$是对应数据的出现次数。
计算分子$x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots + x_{n}f_{n}$：
$10×7 + 9×8+11×9 + 8×10+12×11+13×11+14×12+7×12$
$=70+72 + 99+80+132+143+168+84$
$=(70 + 72)+(99 + 80)+(132 + 143)+(168 + 84)$
$=142+179+275+252$
$=142+179+(275 + 252)$
$=142+179+527$
$=321+527$
$=848$。
计算分母$f_{1}+f_{2}+\cdots + f_{n}$：
$7 + 8+9 + 10+11+11+12+12$
$=(7 + 8)+(9 + 10)+(11 + 11)+(12 + 12)$
$=15+19+22+24$
$=15+19+(22 + 24)$
$=15+19+46$
$=34+46$
$=80$。
则平均数$\bar{x}=\frac{848}{80}=10.6$。
2. 然后求中位数：
先计算数据的总个数$N=\sum_{i = 1}^{n}f_{i}=80$（$N$为偶数）。
按从小到大的顺序排列数据（考虑出现次数），找第$\frac{N}{2}=40$个和第$\frac{N}{2}+1 = 41$个数据。
计算累计次数：
数据$7$的累计次数$f_7 = 12$；数据$8$的累计次数$f_7 + f_8=12 + 10=22$；数据$9$的累计次数$f_7 + f_8+f_9=22 + 8=30$；数据$10$的累计次数$f_7 + f_8+f_9+f_{10}=30 + 7=37$；数据$11$的累计次数$f_7 + f_8+f_9+f_{10}+f_{11}=37 + 9=46$。
第$40$个和第$41$个数据都在数据$11$这一组。
所以平均数是$10.6$，中位数是$11$。

8. 如图所示的是某班学生年龄的频数分布直方图,根据图中提供的信息,求出该班学生年龄的众数、平均数,并画出该班学生年龄的扇形统计图。

答案：
全班学生年龄的众数为15岁,该班学生年龄的平均数是$\frac{13×4+14×15+15×25+16×6}{50}$=14.66 (岁)，扇形统计图如图所示.

9. 某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查,如图所示是这些同学根据调查结果画出的条形统计图。请根据图中信息解决下列问题：

(1) 本次抽查活动中抽查了多少名学生？
(2) 请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例,用用扇形统计图在图中表示出来。
(3) 假设该城区八年级共有4000名学生,请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少？

答案：

(1)200+600+300+500+200+300=2100(名)
(2)本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比为$\frac{2}{3}$，约占67%。

所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%。扇形统计图表示为:阴影部分为视力不低于4.8人数,占$\frac{2}{3}$,约67%
(3)抽查知在八年级的学生中,视力低于4.8的学生所占比例$\frac{300}{800}$,则城区八年级视力低于4.8的学生人数约为:$\frac{300}{800}$×4000=1500(人)。