《2025年快乐假期衔接优化训练六年级数学》

5. 一个无盖的长方体金鱼缸,长8分米,宽6分米,高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？(玻璃厚度忽略不计)

答案： 【解析】：
1. 首先求制作这个无盖长方体金鱼缸所需玻璃的面积：
无盖长方体的表面积$S =$长$×$宽$+$（长$×$高$+$宽$×$高）$×2$。
已知长$a = 8$分米，宽$b = 6$分米，高$h = 7$分米。
则$S=8×6+(8×7 + 6×7)×2$
先计算$8×6 = 48$平方分米。
再计算括号内$8×7+6×7=(8 + 6)×7=14×7 = 98$平方分米。
然后$(8×7 + 6×7)×2=98×2 = 196$平方分米。
最后$S=48 + 196=244$平方分米。
2. 接着求这个鱼缸能装水的体积：
长方体体积公式$V=$长$×$宽$×$高。
把$a = 8$分米，$b = 6$分米，$h = 7$分米代入公式，可得$V = 8×6×7$
先计算$8×6 = 48$，再计算$48×7 = 336$立方分米。
因为$1$立方分米$ = 1$升，所以$336$立方分米$ = 336$升。
【答案】：制作这个鱼缸共需玻璃$244$平方分米，这个鱼缸能装水$336$升。

6. 一瓶酒精重1.5千克,一瓶油重1.05千克,两个空瓶一样重,酒精的净含量相当于油净重量的2倍,一个空瓶重多少千克？

答案： 【解析】：设一个空瓶重$x$千克，那么酒精的净含量是$(1.5 - x)$千克，油的净含量是$(1.05 - x)$千克。已知酒精的净含量相当于油净重量的$2$倍，则可列出方程$1.5 - x = 2×(1.05 - x)$，解方程：
$\begin{aligned}1.5 - x &= 2×(1.05 - x)\\1.5 - x &= 2.1 - 2x\\2x - x &= 2.1 - 1.5\\x &= 0.6\end{aligned}$
【答案】：$0.6$

7. 粉刷80平方米墙面,要刷2次,在无损耗的情况下,每平米需涂料0.6升,第2次粉刷用了第1次粉刷的$\frac{5}{8},$在实际粉刷中损耗约5升涂料,共需多少升？

答案： 【解析】：首先计算第一次粉刷$80$平方米墙面所需的涂料量，根据每平米需涂料$0.6$升，可得第一次所需涂料为$80×0.6 = 48$升。
因为第二次粉刷用了第一次粉刷的$\frac{5}{8}$，所以第二次所需涂料为$48×\frac{5}{8}=30$升。
那么两次粉刷在无损耗情况下总共需要的涂料量为第一次所需涂料量加上第二次所需涂料量，即$48 + 30=78$升。
又因为在实际粉刷中损耗约$5$升涂料，所以最终共需涂料$78+5 = 83$升。
【答案】：$83$

8. 张老师计划每周至少锻炼4小时,每天16:50——17:30是他锻炼身体的时间,他能完成计划吗？

答案： 【解析】：首先计算出每天锻炼的时长，用结束时间减去开始时间，17时30分 - 16时50分 = 40分钟。一周有7天，那么一周锻炼的总时长为40×7 = 280分钟。因为1小时等于60分钟，将280分钟换算成小时，280÷60 = $4\frac{2}{3}$小时。$4\frac{2}{3}$小时＞4小时，所以他能完成计划。
【答案】：能

9. 一套桌椅80元,其中椅子的价格是桌子的$\frac{3}{5},$桌子和椅子各多少元？

答案： 【解析】：设桌子的价格为$x$元，因为椅子的价格是桌子的$\frac{3}{5}$，则椅子的价格为$\frac{3}{5}x$元。又已知一套桌椅$80$元，也就是桌子价格与椅子价格之和为$80$元，可列方程$x+\frac{3}{5}x = 80$，合并同类项得到$\frac{8}{5}x = 80$，两边同时除以$\frac{8}{5}$，即$x=80÷\frac{8}{5}=80×\frac{5}{8}=50$元，那么椅子的价格为$\frac{3}{5}×50 = 30$元。
【答案】：桌子$50$元，椅子$30$元

10. 用体积是1立方厘米的小正方体,堆成一个体积是1立方分米的大正方体,需要多少个小正方体木块？如果把这些小正方体木块一个挨一个地排成一行,长多少千米？

答案： 【解析】：因为1立方分米 = 1000立方厘米，所以堆成体积是1立方分米的大正方体需要体积为1立方厘米的小正方体的个数为：1000÷1 = 1000（个）。每个小正方体的棱长是1厘米，1000个小正方体排成一行的长度为1×1000 = 1000厘米，又因为1千米 = 100000厘米，所以1000厘米换算成千米是1000÷100000 = 0.01千米。
【答案】：1000个；0.01千米