《2025年快乐假期衔接优化训练六年级数学》

二、判断题。
1. 方程一定是等式,等式不一定是方程。(√)
2. $x = 13是方程4 + 2x = 30$的解。(√)
3. $5a + a = 6a$。(√)
4. 20个足球的总价是m元,足球的单价是$(20 ÷ m)$元。(×)
5. 方程$3x + 3 = 3$,解得$x = 0$,所以这个方程没有解。(×)

答案： 1. √ 2. √ 3. √ 4. × 5. ×

1. 下面的式子中,(A)是方程。
A.$7 + 5x = 54$
B.$7.2 + 8.3 = 15.5$
C.$x + 2 ＞ 7$

答案： 1. A

2. x的一半比50多6,列方程是(B)。
A.$2x - 50 = 6$
B.$x ÷ 2 - 50 = 6$
C.$x ÷ 2 + 6 = 50$

答案： 2. B

3. 一个两位数,它的十位数字是a,个位数字是b,这个两位数可写成(C)。
A.ab
B.$a + b$
C.$10a + b$
D.$10b + a$

答案： 3. C

4. 在下列各式中是方程的是(C)。
A.$21 + 1 = 22$
B.$\frac{1}{3}y + 2$
C.$\frac{1}{3}x = 2$
D.$\frac{x - 4}{3} ＞ 0$

答案： 4. C

5. 关于x的方程$ax + 3 = 4x + 1$的解为正整数,则a的值为(D)。
A.2
B.3
C.1或2
D.3或2

答案： 5. D

6. 一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是(B)。
A.$4 \cdot x \cdot 50\% × 80\% = 240$
B.$x(1 + 40\%) × 80\% = 240$
C.$240 × 40\% × 80\% = x$
D.$x \cdot 40\% = 240 × 80\%$

答案： 6. B

四、解下列方程。
$6x + 5 = 13.4$ $x = 1.4$
$\frac{2}{5}x - \frac{1}{3}x = \frac{3}{10}$ $x=\frac{9}{2}$
$4x - 6 = 38$ $x = 11$
$5x = \frac{15}{19}$ $x=\frac{3}{19}$
$\frac{8}{21}x = \frac{4}{15}$ $x=\frac{7}{10}$
$x ÷ \frac{4}{5} = \frac{15}{28}$ $x=\frac{3}{7}$
$x ÷ \frac{6}{35} = \frac{26}{45} ÷ \frac{13}{25}$ $x=\frac{4}{21}$
$x - 0.25 = \frac{1}{4}$ $x = 0.5$
$\frac{x}{4} = 30\%$ $x = 1.2$
$4 + 0.7x = 102$ $x = 140$
$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = 42$ $x = 36$
$x + \frac{1}{4}x = 105$ $x = 84$

答案： 方程$6x + 5 = 13.4$
解：
$6x+5 - 5=13.4 - 5$
$6x = 8.4$
$x=\frac{8.4}{6}$
$x = 1.4$
方程$\frac{2}{5}x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{10}$
解：
通分$\frac{6}{15}x-\frac{5}{15}x=\frac{3}{10}$
$\frac{1}{15}x=\frac{3}{10}$
$x=\frac{3}{10}×15$
$x=\frac{9}{2}$
方程$4x - 6 = 38$
解：
$4x-6 + 6=38 + 6$
$4x = 44$
$x=\frac{44}{4}$
$x = 11$
方程$5x=\frac{15}{19}$
解：
$x=\frac{15}{19}÷5$
$x=\frac{15}{19}×\frac{1}{5}$
$x=\frac{3}{19}$
方程$\frac{8}{21}x=\frac{4}{15}$
解：
$x=\frac{4}{15}÷\frac{8}{21}$
$x=\frac{4}{15}×\frac{21}{8}$
$x=\frac{7}{10}$
方程$x÷\frac{4}{5}=\frac{15}{28}$
解：
$x=\frac{15}{28}×\frac{4}{5}$
$x=\frac{3}{7}$
方程$x÷\frac{6}{35}=\frac{26}{45}÷\frac{13}{25}$
解：
先计算$\frac{26}{45}÷\frac{13}{25}=\frac{26}{45}×\frac{25}{13}=\frac{10}{9}$
则$x=\frac{10}{9}×\frac{6}{35}$
$x=\frac{4}{21}$
方程$x - 0.25=\frac{1}{4}$
解：
$x=\frac{1}{4}+0.25$
$x = 0.5$
方程$\frac{x}{4}=30\%$
解：
$x = 30\%×4$
$x = 1.2$
方程$4 + 0.7x = 102$
解：
$0.7x=102 - 4$
$0.7x = 98$
$x=\frac{98}{0.7}$
$x = 140$
方程$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x = 42$
解：
通分$\frac{4}{6}x+\frac{3}{6}x = 42$
$\frac{7}{6}x = 42$
$x = 42×\frac{6}{7}$
$x = 36$
方程$x+\frac{1}{4}x = 105$
解：
合并同类项$\frac{5}{4}x = 105$
$x = 105×\frac{4}{5}$
$x = 84$
综上，各方程的解依次为$x = 1.4$；$x=\frac{9}{2}$；$x = 11$；$x=\frac{3}{19}$；$x=\frac{7}{10}$；$x=\frac{3}{7}$；$x=\frac{4}{21}$；$x = 0.5$；$x = 1.2$；$x = 140$；$x = 36$；$x = 84$。