《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

22. 为了准备“迎新”会演，某班学生分成甲、乙两队进行几天排练。其中甲队队长对乙队队长说：“你们调 5 人来我们队，我们的人数和你们的人数就相同了。”乙队队长对甲队队长说：“你们调 5 人来我们队，我们的人数是你们人数的 3 倍了。”
(1) 求该班的学生人数。
(2) 为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到多于 20 套、少于 50 套服装的，可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装一天收取 15 元租赁费用，另收总计 100 元的服装清洗费；
方式二：在一套服装一天收取 15 元租赁费用的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费 1 元，另收每套服装磨损费 5 元（不按天计算）。
设租赁服装 $x$ 天（$x$ 为整数），请你帮班主任参谋一下，选择哪种付费方式节省一些？

答案： 22.解：
(1)设甲队有$x$人，则乙队有$(x+10)$人.由题意，得$x+10+5=3(x-5)$，解得$x=15$，所以$x+(x+10)=40$。答：该班的学生有$40$人.
(2)方式一：$40 × 15x+100=(600x+100)$(元)；方式二：$(15 × 0.9+1) × 40x+40 × 5=(580x+200)$(元).由$600x+100=580x+200$，解得$x=5$。当$x=5$时，选方式一、方式二均可；当$0＜x＜5$时，选方式一；当$x＞5$时，选方式二.

23. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件的售价为 60 元，利润率为 50%；乙种商品每件的进价为 50 元，售价为 80 元。
(1) 每件甲种商品的进价为40元，每件乙种商品的利润率为60%。
(2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，总进价恰好为 2 100 元，则购进甲种商品多少件？
(3) 在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小明第一天只购买乙种商品，实际付款 360 元，第二天只购买甲种商品实际付款 432 元，求小明这两天在该商场购买的甲、乙两种商品一共多少件。

答案： 23.解：
(1)$40,60\%$.
(2)设购进甲种商品$x$件.由题意，得$40x+50(50-x)=2100$，解得$x=40$。答：购进甲种商品$40$件.
(3)第一天只购买乙种商品，①$360 ÷ 80=4.5$(件)(不合题意，舍去).
②$360 ÷ (80 × 0.9)=5$(件).第二天只购买甲种商品，设购进甲种商品$y$件.分以下两种情况讨论：①$0.9 × 60y=432$，解得$y=8$.②$0.8 × 60y=432$，解得$y=9$。答：小明这两天在该商场购买的甲、乙两种商品一共$13$件或$14$件.