《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 先化简，再求值：$2x^{2}-\left[3\left(-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}xy\right)-2y^{2}\right]-2(x^{2}-xy+2y^{2})$，其中$x=\frac{1}{2}$，$y=-1$。

答案： 1.解：原式$=x^{2}-2y^{2}$.当$x=\frac{1}{2},y = - 1$时，原式$=(\frac{1}{2})^{2}-2×(-1)^{2}=-\frac{7}{4}$.

2. 已知$8x^{2a}y$与$-3x^{4}y^{2+b}$是同类项，且$A = a^{2}+ab - 2b^{2}$，$B = 3a^{2}-ab - 6b^{2}$，求$2B - 3(B - A)$的值。

答案： 2.解：$2B - 3(B - A)=3A - B = 3(a^{2}+ab - 2b^{2})-(3a^{2}-ab - 6b^{2})=3a^{2}+3ab - 6b^{2}-3a^{2}+ab + 6b^{2}=4ab$.因为$8x^{2a}y$与$-3x^{4}y^{2 + b}$是同类项，所以$2a = 4,2 + b = 1$，解得$a = 2,b = - 1$，所以原式$=4ab = 4×2×(-1)= - 8$.

3. 已知表示有理数$a$，$b$，$c$的点在数轴上的位置如图所示。先化简，再求值：$2\left(x^{2}-3x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}(3x - 6x^{2}-2)$，其中$x = |a - b|+|c + b|-|a - c|+2|b - 1|$。

答案： 3.解：因为$a - b\lt0,c + b\gt0,a - c\lt0,b - 1\lt0$，所以$x = b - a+(c + b)-(c - a)+2(1 - b)=2$，所以原式$=2x^{2}-6x + 1 - x + 2x^{2}+\frac{2}{3}=4x^{2}-7x+\frac{5}{3}=4×2^{2}-7×2+\frac{5}{3}=\frac{11}{3}$.

4. 已知$|a + 2|+(b + 1)^{2}+(3c - 2)^{2}=0$，求多项式$5abc-\left\{2a^{2}b-\frac{3}{4}\left[4abc-\left(\frac{16}{3}ab^{2}-\frac{4}{3}a^{2}b\right)\right]\right\}$的值。

答案： 4.解：因为$\vert a + 2\vert+(b + 1)^{2}+(3c - 2)^{2}=0$，所以$a = - 2,b = - 1,c=\frac{2}{3}$，所以原式$=8abc - 4ab^{2}-a^{2}b=\frac{68}{3}$.

5. 先化简，再求值：$\frac{1}{2}[4(a^{2}-b)+6a^{2}]-2\left(a^{2}+\frac{1}{2}b\right)$，其中$(a^{2}+m - 1)^{2}+|b + m + 2|=0$。

答案： 5.解：原式$=3a^{2}-3b$.由题意，得$a^{2}=1 - m,b = - m - 2$，所以原式$=3(1 - m)-3(-m - 2)=9$.